山西省忻州市槐荫中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山西省忻州市槐荫中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为

参考答案：A由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.

2.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx参考答案：D略3.已知变量满足约束条件则的最小值为（

）A．1

B.2

C．4

D.

10参考答案：B略4.已知直线与平面平行，则下列结论错误的是

A．直线与平面没有公共点

B．存在经过直线的平面与平面平行

C．直线与平面内的任意一条直线平行

D．直线上所有的点到平面的距离都相等参考答案：C5.如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l（

）A．有1条 B．有2条 C．有3条 D．有4条参考答案：D∵故可知；由于平移不改变两直线的夹角，故题目可以转化为过点的直线与直线，的夹角为的直线有多少条；记直线，的夹角为，可以求得，故,故，即，故，，故过点的直线与直线，的夹角为的直线有4条，分别在这两直线夹角及补角的平分面上故选：D

6.已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B7.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a参考答案：A9.“成立”是“成立”的

(

)(A)必要不充分条件

(B)充分不必要条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在等差数列{an}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是数列{an}的前n项和，则S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．1009参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2017的值，由等差数列的前n项和公式求出S2017的值．【解答】解：在等差数列{an}中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017==2017，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣3，﹣2）和圆C：（x﹣4）2+（y﹣8）2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x﹣1后反射（入射点为B），反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是

．参考答案：10考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：求出A点关于直线l：y=x﹣1的对称点D，连接D与圆C的圆心，交圆C于P，则折线ABP的最短长度等于|DC|﹣3．解答： 解：如图：设A（﹣3，﹣2）关于直线l：y=x﹣1的对称点为D（x0，y0），由，解得D（﹣1，﹣4），由圆的方程可知圆心为C（4，8），半径为3．连接DC交圆C于P，则|DC|=．∴折线ABP的最短长度是13﹣3=10．故答案为：10．点评：本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．12.双曲线的离心率为______；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则______.参考答案：，略13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______参考答案：2414.已知函数，关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：15.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为

．参考答案：16.在中，若，，则．参考答案：略17.若是函数的极值点，则实数

．参考答案：－e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2．（1）当k=0时，求f（x）的单调区间；（2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当k=0时，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可求f（x）的单调区间；（2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求函数导数，讨论k的范围，结合函数的单调性研究最值即可求k的取值范围．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=e2x﹣1﹣2x，f'（x）=2e2x﹣2，…令f'（x）＞0，则2e2x﹣2＞0，解得：x＞0，令f'（x）＜0，则2e2x﹣2＜0，解得：x＜0，…所以，函数f（x）=e2x﹣1﹣2x的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）．

…．（2）由函数f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2，则f'（x）=2e2x﹣2kx﹣2=2（e2x﹣kx﹣1），令g（x）=e2x﹣kx﹣1，则g'（x）=2e2x﹣k．

…由x≥0，所以，①当k≤2时，g'（x）≥0，g（x）为增函数，而g（0）=0，所以g（x）≥0，即f'（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数，而f（0）=0，所以f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．

…②当k＞2时，令g'（x）＜0，即2e2x﹣k＜0，则．即g（x）在上为减函数，而g（0）=0，所以，g（x）在上小于0．即f'（x）＜0，所以f（x）在上为减函数，而f（0）=0，故此时f（x）＜0，不合题意．综上，k≤2．

…19.（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？参考答案：20.已知函数.（1）证明：直线与曲线相切；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明：，∴由得，解得，又，∴直线与曲线相切.（2）解：设，则，当时，，若，，则，∴在上递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；当时，.∴，则不合题意.故的取值范围为.21.已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

参考答案：22