两个变量的线性相关

变量的相关关系思考：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄；上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系（1）函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。1.两变量之间的关系

（2）相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。确定关系水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性不确定关系讲授新课一：变量之间的相关关系2、相关关系的概念

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系.（1）相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；即，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是随机关系.（2）函数关系与相关关系之间有着密切联系：在一定的条件下可以相互转化.而对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计：1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是.①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系.②③④即学即练:2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高D注意：两个变量之间的关系具有确定性关系—函数关系.两个变量变量之间的关系具有随机性，不确定性—相关关系..年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6

如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？探究散点图：

将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。如下图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。

从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.O正、负相关、线性相关概念探究请同学们观察这4幅图，看有什么特点？

010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2两个变量的线性相关例1：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：（1）将上表中的数据制成散点图.（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系.（1）画出散点图：温度杯数（2）从图中可以看出温度与杯数具有相关关系，当温度由小到大变化时，杯数的值由大到小.所以温度与杯数成负相关.图中的数据大致分布在一条直线附近，因此温度与杯数成线性相关关系。（3）根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似地表示这种线性关系。如可以连接最左侧和最右侧的点，或者让画出的直线上方的点和下方的点的数目相同。温度杯数温度杯数由图可见，所有数据的点都分布在一条直线附近，显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系。换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。记此直线方程是这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y.表示当x取xi(i=1，2，…，6)时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是yi=bxi+a.^上式叫做Y对于x的回归直线方程，

b叫做回归系数。要确定回归直线方程，只要确定a与b.求回归直线方程中a，b有下面的公式：同样a，b的上方加“^”，表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值。这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做“最小二乘法”。例2.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：（1）画出表中数据的散点图；（2）求Y对x的回归直线方程；（3）试预测腐蚀时间为100时腐蚀深度是多少？解：（1）散点图如下（2）根据公式求腐蚀深度Y对腐蚀时间x的回归直线方程。计算a,b的值.^^由上表分别计算x，y的平均数得写出回归方程为y=0.304x+5.346.^（3）根据求得的回归方程，当腐蚀时间为100s时，y=0.304×100+5.346

35.75(μm)^即腐蚀深度约为35.75μm.≈练习题1．下列说法正确的是（）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量（B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系（C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系（D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量D2.有关线性回归的说法，不正确的是()A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程D3.下面哪些变量是相关关系()A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量C4.回归方程y=1.5x－15，则()A.y=1.5x－15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数a

D.x=10时，y=0^A5.线性回归方程y=bx+a过定点________.^(x,y)6.已知回归方程y=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.^7.下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？由散点图看出，求回归直线方程无实际意义。8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据（1）求回