山西省忻州市城关联校2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市城关联校2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知，则平面ABC的—个单位法向量可表示为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.直线=和直线的位置关系（）A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有(

)A.1440种

B.960种

C.720种

D.480种参考答案：A4.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2．∴几何体的体积是×1×2×2=2．故选A．5.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴双曲线方程为．故选B．6.12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。（1）若1，2，3三张在同一叠的概率为。其中、m为互质的正整数，则等于（

）A．2

B．3

C．5

D．7

E．11

m等于（

）A．11

B．12

C．15

D．35

E．77（2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为。其中n、m为互质的正整数，则n=(

)A．2

B．3

C．5

D．7

E．11参考答案：（1）A

A

（2）C7.下列命题中，真命题的是

（

）A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知实数满足，则的最大值是D.已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略8.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A． （1，0） B． （2，8） C． （1，0）或（﹣1，﹣4） D． （2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C9.下列判断正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．中，“”是“”的充要条件D．命题“，使得”的否定是“，均有”参考答案：C10.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为

参考答案：12.执行如图所示的程序框图，输出的S值为8．参考答案：8略13.第二十届世界石油大会将于2011年12月4日～8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5

根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为______吨．参考答案：7.35略14.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率

（结果用最简分数表示）.参考答案：15.已知函数f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在区间[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】通过当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，分别判断函数的单调性，求解实数a的取值范围．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x+1，满足题意；当a＞0时，函数f（x）在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a＜0时，函数f（x）的图象的对称轴为x=﹣，∵函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递减，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．综上可知，实数a的取值范围是[﹣3，0]．16.已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=．参考答案：7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f′（2）=1，再由切点在切线上，可得f（2）=6，进而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，则f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案为：7．17.给出下列四个命题：①若；

②若a、b是满足的实数，则；③若，则；

④若，则；

其中正确命题的序号是____________。（填上你认为正确的所有序号）参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC．D为斜边AC的中点．（1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中点E，连接SE，DE，则DE∥BC，DE⊥AB，SE⊥AB，从而AB⊥平面SDE，进而AB⊥SD．再求出SD⊥AC，由此能证明SD⊥平面ABC．（2）由AB=BC，得BD⊥AC，SD⊥平面ABC，SD⊥BD，由此能证明BD⊥平面SAC．【解答】证明：（1）如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点．∴DE∥BC，∴DE⊥AB，∵SA=SB，∴SE⊥AB．又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE．又SD?平面SDE，∴AB⊥SD．在△SAC中，SA=SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC．又AC∩AB=A，∴SD⊥平面ABC．（2）由于AB=BC，则BD⊥AC，由（1）可知，SD⊥平面ABC，又BD?平面ABC，∴SD⊥BD，又SD∩AC=D，∴BD⊥平面SAC．19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC为直角，PA⊥BC．点D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若F在线段AC上，当为何值时，AD∥平面PEF？请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：BC⊥AD，AD⊥PB，即可证明AD⊥平面PBC；（2）当AM∥EF，即=时，可得平面ADM∥平面PEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC为直角，PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵AD?平面PAB，∴BC⊥AD，∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB，∵PB∩BC=B，∴AD⊥平面PBC；（2）解：取BE的中点M，则PE∥DM，当AM∥EF，即=时，可得平面ADM∥平面PEF，∴AD∥平面PEF，故=时，AD∥平面PEF．20.已知在的展开式中，第4项为常数项 （1）求f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数； （2）求f（x）的展开式中系数最大的项． 参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】（1）利用通项公式根据第4项为常数项，求得n的值，可得f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数． （2）根据通项公式可得f（x）的展开式中系数最大的项，即r=4，或r=5，从而得出结论． 【解答】解：（1）在的展开式中，第4项为T4=x9﹣n，为常数项， ∴n=9，故=，它的通项公式为Tr+1=x3r﹣9， 令3r﹣9=﹣3，求得r=2，可得f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数为=36． （2）f（x）的展开式中系数最大的项，即r=4，或r=5， 故系数最大的项为第五项或第六项，即T5=x3，T6=x9． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题． 21.在数列{an}中，,（I）设bn=，求数列{bn}及{an}的通项公式（II）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（I）由已知有则()又，得（II）由（I）知,令则两式相减得==22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离