山西省忻州市原平解村乡联合学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平解村乡联合学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且，的面积为，则双曲线C的离心率为（

）A. B.4 C. D.2参考答案：C【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率.【详解】由，得所以△为直角三角形且.因为的面积为，所以由得由双曲线定义得，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（﹣1，），与C交于点P，则点P的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标．【解答】解：如图，由抛物线方程为y2=4x，得F（1，0），设E（﹣1，m）（m＞0），则EF中点为G（0，），，又Q（﹣1，），∴，则，解得：m=4．∴，则QG所在直线方程为y﹣=，即x﹣2y+4=0．联立，得，即P（4，4），故选：D．5.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D略6.若，且，则下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立，即m＜x2+2x，x∈[1，2]的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案．【解答】解：若x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．则m＜x2+2x对x∈[1，2]恒成立．当x=1时，x2+2x取最小值3，故m＜3，即命题q：m＜3，若p∧q为真命题，则，解得：2＜m＜3，故选：A8.若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9.已知函数,其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C10.已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A． B． C．1 D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知盒中有大小相同的3个红球和个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为

参考答案：

12.某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为

．参考答案：3.12；13.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为

；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略14.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_________（从小到大排列）.参考答案：1,1,3,3.15.等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于

参考答案：

略16.函数的导数处取到极大值，则a的取值范围

参考答案：略17.某篮球运动员在三分投球的命中率是，他投球5次，恰好投进2个的概率是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)求下列函数的导函数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).参考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

19.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若在曲线上有一点,使点到直线的距离最小，求出最小距离.参考答案：解：（Ⅰ）由得，，…………２分由得，圆.………４分

(Ⅱ)设点是圆C上的任意一点，经过伸缩变换得到点由得，把代入圆得，所以曲线…………………６分令，则点到直线的距离……………１０分∴当即时，，此时，∴当时，点到直线的距离的最小值为.…………１３分

略21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，.参考答案：（1）函数的定义域为.由，得.………1分①当时，恒成立，递增，∴函数的单调递增区间是

………2分②当时，则时，递减，时，，递增.∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是.………4分（2）要证明当时，，即证明当时，，………5分即，令，则，当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.当时，.于是，当时，.①………8分令，则.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，.于是，当时，.②………11分显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当时，).………12分22.2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：

月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年