山西省忻州市林遮峪乡联校2022年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市林遮峪乡联校2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．参考答案：B3.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8参考答案：C略4.已知i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因，故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；④直线B1D1与BC所成的角为45°．其中正确的结论个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D6.已知圆，过点作圆C的切线，其中一个切点为B，则的长度为（

）A. B.5 C. D.4参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点所以故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。7.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得与都垂直于；

②存在平面，使得与都平行于；

③存在直线，直线，使得．

其中，可以判定与平行的条件有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A解：①项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误；②项、若，，则由面面平行的性质可得，故②正确；③项、若直线，，，与可能相交，故③错误．故选．8.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．9.下列结论错误的是（）

A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

B．命题，命题则为真;

C．“若则”的逆命题为真命题;

D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C10.已知空间中A(6,0,1)，B(3,5,7)，则A、B两点间的距离为

。.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分（+3x）dx=． 参考答案：【考点】定积分． 【专题】计算题；转化思想；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的运算法则以及几何意义求定积分． 【解答】解：（+3x）dx=（dx+3xdx=+=； 故答案为：． 【点评】本题考查了定积分的计算；计算定积分有的利用微积分基本定理，有的利用几何意义． 12.已知抛物线的焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值等于_____________．参考答案：513.曲线和所围成的封闭图形的面积是_______.参考答案：【分析】本题首先可以绘出曲线和的图像，并找出两曲线图像围成的区域，然后通过微积分以及定积分的基本定理即可解出答案。【详解】如图所示，曲线和所围成的封闭图形的面积为：，故答案为。【点睛】本题考查几何中面积的求法，考查利用微积分以及定积分的相关性质求解面积，考查数形结合思想，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有

盏灯．参考答案：195【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．故答案为：195．15.若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是

参考答案：略16.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒

次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），∴数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣）n；当a=2时，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%．故答案为：4．17.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为______．参考答案：【分析】根据拐点的定义，令，解得，则，由拐点的性质可得结果.【详解】∵函数，∴，∴．令，解得，且，所以函数对称中心为，故答案为．【点睛】本题主要考查导数的运算，以及新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(1)求单调区间；(2)若曲线与直线有三个不同的公共点，求的取值范围.参考答案：解：(1),所以增区间，减区间或

…6分(2)由(1)知依题意得，即

…12分略19.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,可得

所以(Ⅱ)因为的面积,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,20.已知椭圆经过点，且右焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，当最大时，求直线l的方程．参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦点F2（，0），得c，利用椭圆定义可求a，从而得解；（2）由直线与椭圆联立，利用弦长公式表示弦长，换元成二次函数求最值．【详解】解：（1）设椭圆的左焦点，则又，所以椭圆的方程为（2）由，设由，且.设，则，当，即时，有最大值，此时.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，计算能力，属中档题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．22.（本小题满分10分）命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：函数是增函数，若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.参考答案：由得：时成立

，解得