山西省忻州市定襄县崔家庄学校2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省忻州市定襄县崔家庄学校2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为(

)A.4 B.2 C.4π D.2π参考答案：A【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,【详解】选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.2.已知函数f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A3.函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.参考答案：C略4.已知平面向量，且，则（

）A.10 B. C.5 D.参考答案：D由题意得，，且，则，即，故选D.5.对于，下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米参考答案：C【分析】设，，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，，，中，，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.7.设函数的定义域为R，它的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，则有（

）A

BC

D参考答案：B8.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10.已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是．参考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由诱导公式和复合三角函数的单调性可得：原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由诱导公式原三角函数可化为y=﹣3sin（2x﹣），∴原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函数的单调递增区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，属基础题．12.（5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于

．参考答案：3考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得，||=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值．解答： 由题意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，||=3，|=2，是解题的关键，属于中档题．13.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.14.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】通过讨论m=0成立，m≠0时，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：m=0时f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0时，结合题意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此实数m的取值范围（﹣4，0]．15.（4分）已知||=2，||=1，，的夹角为60°，=+5，=m﹣2，则m=

时，⊥．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夹角为60°可求，的数量积，利用⊥得到数量积为0，得到关于m的等式解之．解答： 因为||=2，||=1，，的夹角为60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积定义以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．16.函数的增区间是 ．参考答案：易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。17.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）∵PA⊥底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD内的射影∵CD平面ABCD且CD⊥AD∴CD⊥PD.（2）取CD中点G，连EG、FG，∵E、F分别是AB、PC的中点∴EG∥AD，FG∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD略19.已知是偶函数．（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：时，>0，此时有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又当

；即成立

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．…………14分20.(14分）已知数列的前项和；数列通项，(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和参考答案：

21.(本小题满分12分)根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，设商品的日销售额为（销售量与价格的积）.求商品的最大日销售额.参考答案：解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额，得

即（Ⅱ）当时，∴当时，当时，，∴当时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为122522.．(14分)一房产商竞标得一块扇形地皮，其圆心角，半径为，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形的一边在半径上，在圆弧上，在半径；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。

参考答案：解：按方案一：如图，连