山西省忻州市原平立达中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市原平立达中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D2.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心M（2，1），半径R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴两圆相交．故选：C．3.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：

甲的成绩：环数78910频数5555乙的成绩：环数78910频数6446丙的成绩：环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数则以下说法正确的是

（

）A.若为奇函数，则在(0,+∞)上是增函数

B.若为奇函数，则在(0,+∞)上是减函数

C.若为偶函数，则

D.若为偶函数，则其图象是一条直线参考答案：D5.函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，．给出下列四个判断：①若P∩M=，则；②若P∩M≠，则；③若P∪M=R，则；④若P∪M≠R，则.其中正确判断有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C.，，∴该函数为奇函数；x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小；∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；∴该选项错误．故选：C．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性．7.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，

∣∣=∣∣,则∣

?∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积

B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积

D.以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：解析：假设与的夹角为，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。9.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：D10.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以常见几何体为模型，逐项分析判断各命题．【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，A′B′为直线m，BC为直线n，显然α∥β，m∥α，n∥β，但m与n不平行，故A错误．（2）令平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，直线BB′为直线m，直线CC′为直线n，显然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B错误．（3）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，直线BB′为直线m，直线B′C′为直线n，显然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D错误．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2的最小值是

．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：设t=2x2﹣1，则t≥﹣1，则y=2t≥=2﹣1=，即函数y=2的最小值是，故答案为：．12.已知：，如果，则的取值范围是

参考答案：（2，3）13.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2014+b2015=

．参考答案：1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础．14.在中，已知，则

.参考答案：15.设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.参考答案：[,1]两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范围：．故答案为：．

16.（5分）函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：≤a＜1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．解答： 作函数y=sinx在区间[，π]上的图象如下，从而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案为：≤a＜1．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．17.设函数的反函数为，则________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：（1）设则，解得∴（2）∴19.（本小题满分12分）设，已知，求的值。参考答案：

-----------------------1分有或，解得：

---------------4分当时，，则有，与题意不相符，舍去。

-------6分当时，，则与中有3个元素不相符，舍去。

-------------8分当时，，

--12分20.在等差数列{an}中，，．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．21.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为．（1）求的解析式；（2）若求的值．参考答案：解：（1）因为周期为所以，又因为为偶函数，所以，则．…………………6分（2）因为，又，所以，又因为．………13分

略22.已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域；（2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，定义域为R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．证明：设任意x1，x2∈R，且