山西省忻州市受录联校2023年高三数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市受录联校2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲参考答案：A2.函数图象交点的横坐标所在区间是 A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）参考答案：C略3.设函数，则下列结论错误的是()A．D(x)的值域为{0,1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数参考答案：C略4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余=收入﹣支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据折现统计图即可判断各选项．【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20=60，故B正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）=45万元，故D错误，故选：D．5.若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是(

)A．等比数列 B．等差数列 C．等比或等差数列 D．非等差数列参考答案：C略6.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．7.已知集合，则B中所含元素的个数为A.3 B.6 C.8 D.10参考答案：D当时，。当时，。当时，。当时，。所以B中所含元素的个数为10个，选D.8.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.9.下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C10.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为_______.参考答案：-5

略12.变量x、y满足条件的最小值为参考答案：513.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为

．参考答案：略14.曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：y=3x ∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.

15.已知等比数列的前项和为，若，则=

参考答案：316.已知函数的图象为，则如下结论中正确的序号是______________。①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间上是增函数；④将的图象向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：①②略17.设全集为，集合，集合，则()=___________参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．

A1【答案解析】.解析：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集为R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案为：{x|3＜x＜4}【思路点拨】根据已知中，全集为R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知，，.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足求.参考答案：（I）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意，得，解得，故，，所以，的通项公式为，的通项公式为；（II），记

①则

②②①得，，所以.【点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，属于中档题目.

19.（本小题满分l3分）已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率，直线交椭圆于M,N两点．(I)若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：(Il)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程，参考答案：20.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：21.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=4，AA1=5，过DD1的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。

参考答案：（Ⅰ）取中点,连则为所画正方形，（Ⅱ）由（Ⅰ）为正方形，又

平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90=1：322.如图在直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE=CC1

（I）求三棱锥B–AB1D的体积；

（II）求证：BE⊥平面ADB1；

（Ⅲ）求二面角B—AB1—D的大小.

参考答案：解析：（Ⅰ）∵AB=AC=a，∠BAC=90°，D为BC中点B1B=C1C=A1A=2a，∴

………………2分∵

…………4分解法一：（Ⅱ）由AB=AC，D是BC的中点，得AD⊥BC从而AD⊥平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在AD⊥BE…………6分由已知∠BAC=90°，AB=AC=a，得在Rt△BB1D中，在Rt△CBE中，于是∠BB1D=∠CBE，设EB∩DB1=G∠BB1D+∠B1BG=∠CBE+∠B1BG=90°，则DB1⊥BE，又AD∩DB1=D故BE⊥平面ADB1

……8分（Ⅲ）过点G作GF⊥AB1于F，连接BF由（Ⅰ）及三垂线定理可知∠BFG是二面角B—AB-1—D的平面角

…………10分在Rt△ABB1中，由BF·AB1=BB1·AB，得在Rt△BDB1中，由BB1·BD=BG·DB1，得BG=所以在Rt△BFG中，故二面角B—AB—D的大小为arcsin

………………12分解法二：解法：（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系A－xyz

…………2分可知A（0，0，0），