山西省忻州市原平龙宫中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市原平龙宫中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2参考答案：C∵，，，∴，，∵，，三点共线，∴与共线，∴，化简得，即，∴或．故选．2.已知函数f(x)=x2，那么f(a+1)的值为（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2参考答案：略3.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B4.在上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n?α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：C【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n与α可能平行或者n在α内；故B错误；对于C，若m⊥α，n?α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故C正确；对于D，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n?α；故D错误；故选C．6.一个何体的三视图如右图所示，其中正视图是底边长为6腰长为5的等腰三角形，侧视图是底边长为2的等腰三角影，则该几何体的体积为(A)16（B）24(C)32(D)48参考答案：A7.函数满足，那么函数的图象大致为A. B.C. D.参考答案：C8.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A．；甲比乙成绩稳定

B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定

D．；乙比甲成绩稳定参考答案：D9.已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故选：B．10.已知集合，，则A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果．【详解】由交集定义可得：本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么的值为

，的值为

。参考答案：12.在平行四边形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，则该平行四形的面积为

.参考答案：1613.计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．参考答案：0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案为：0．14.设的大小关系为_________________.参考答案：15.等差数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为

时，Sn最大．参考答案：7【分析】设等差数列{an}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S7最大．故答案为7．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．16.定义在R上的函数满足，则的值为

。参考答案：117.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）=sinx，则f（）的值为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值．（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由条件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在R上是减函数．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函数f（x）==﹣=﹣1+为减函数．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在R上是减函数．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质、函数的单调性的定义，属于基础题．19.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）由两向量的坐标及两向量垂直其数量积为0，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出θ的度数； （2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算出2﹣的坐标，利用向量模的计算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由θ的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质可得出此时正弦函数的值域，进而得出|2﹣|的最大值，根据不等式恒成立时满足的条件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范围． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，变形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 则θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值为16， ∴|2﹣|的最大值为4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，平面向量的数量积运算法则，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 20.已知α是第三象限角,且f(α)=.(1)化简f(α),

(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.参考答案：解:(1)f(α)==-cosα.

4分(2)∵cos(α-)=cos(-3·+α)=-sinα,∴sinα=,cosα=.∴f(α)=.

9分

略21.已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.参考答案：（3）设圆心为则：半径圆的方程为.22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性.参考答案：（1）依题意，得解得：（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：

易知定义域关于原点对称，