山西省忻州市原平职业学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平职业学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|参考答案：C2.若关于的一元二次不等式的解集是，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.下列说法正确的是

（

） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：D略5.已知,,为的三个内角、、的对边，向量＝（），＝（,），若且，则角＝（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A略6.若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.设，则由解得所以函数的定义域为，在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D

7..函数的对称中心为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】令，得出的表达式，然后对赋值，可得出函数的一个对称中心坐标。【详解】令，得，令，则，且，因此，函数的一个对称中心坐标为，故选：A。【点睛】本题考查正弦型函数对称中心的求解，对于函数的对称中心，令，可得出对称中心的横坐标，纵坐标为，从而可得出函数的对称中心坐标，意在考查学生对正弦函数对称性的理解，属于中等题。8.在△ABC中，，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则的最小值为A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.【详解】由正弦定理可得,,以BC所在直线轴，则,则表示轴上的点P与A和的距离和，利用对称性，关于轴的对称点为，可得的最小值为=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.9.设区间，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B10.函数y=的部分图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，所得到的新数据的方差是_______。参考答案：100【分析】根据和的方程对应公式，计算得出结果.【详解】设原数据为，新的数据为，故新的方差为.【点睛】本小题主要考查线性运算后的数据方差和原数据方差的对应关系，即原数据的方差为，则对应的方差为.属于基础题.12.若函数的定义域为A，则函数的值域为__________.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，，∴，∴.令，则，∴当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.13.已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________.参考答案：(-∞,3)14.函数的定义域是

（用区间表示）.参考答案：15.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：216.在正方体中，平面与平面的位置关系为

▲

.参考答案：垂直17.已知，，若，则实数x的值为__________．参考答案：2【分析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，且，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，

（1）当时，求的值；

（2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值．参考答案：解：（1）当时，（2）设任意，且，则=，且，函数在上是减函数，略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利用面积公式可得，结合余弦定理可得从而得到的周长.【详解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角为的内角，所以，所以.又，所以（2）由，得.又，所以，所以的周长为.【点睛】（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．20.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的

图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域。参考答案：解：（1）由，当，

又函数为偶函数，

—————————————3’

故函数的解析式为

—————————————4’

函数图像略。

——————————————7’

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值域为——————12’略21.已知集合。

（1）若，求;

（2）若,求m的