山西省忻州市原平矿务局中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山西省忻州市原平矿务局中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点是椭圆上一点，为椭圆两焦点，若，则面积为（

）A．64

B．36

C．

D．参考答案：A略2.下列函数中，最小值为2的为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．2 B．5 C．14 D．41参考答案： D【考点】程序框图．【专题】综合题；转化思想；演绎法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

A

B

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

5

是第三圈

4

14

是第四圈

5

41

否则输出的结果为41．故选D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．4.设向量若是实数，则的最小值为（）

参考答案：B5.否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是（）A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：∵至多有一个解”是一个存在性命题，否定是：至少有两个解，故选：D．6.一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（

）A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49参考答案：D略7.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，，则的面积为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：C设，，由题意，，，∴，又，∴，故选C.

8.若k∈[﹣3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故选C．9.设集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是

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．参考答案：略12.表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是．参考答案：1213.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为

。参考答案：14.函数在区间[0,1]的单调增区间为__________．参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。15.如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

．参考答案：16.a＞1，则的最小值是．参考答案：3【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．17.已知非零向量与满足()·=0且=，则△ABC的形状为___________．参考答案：等边三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=xlnx+1．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

参考答案：.解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）∴切线方程为y-1=1×（x-1），即y=x

略19.（本小题满分12分）设函数,曲线过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2.（1）求的值.（2）证明：参考答案：略20.(本小题满分10分)求抛物线与轴围成的面积.

参考答案：解：由得

.21.对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计甲班10b

乙班c30

总计

105已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为．（1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：参考公式与临界值表：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解答】解：（1）∵全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，∴我们可以计算出优秀人数为×105=30，得乙班优秀人数c=30﹣10=20，b=105﹣30﹣30=45；…6分（2）K2==6.11＞3.841所以有95%的把握认为成绩与班级有关系．…12分【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．22.已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求三角形OPQ面积的最大值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根据直线与轴的交点，求得的值，再利用离心率求得的值，进而求得的值，得到椭圆的方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据判别式大于零，得到，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到关于的式子，利用基本不等式求得最大值.【详解】（1）椭圆的一个焦