山西省忻州市南关学校2018-2019学年高二数学文测试题含解析

山西省忻州市南关学校2018-2019学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（）A．3件都是正品

B.至少有1件是次品C.3件都是次品

D.至少有1件是正品参考答案：D2.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解：===．故选：D．3.在△ABC中，若，则该三角形的形状是(

)A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形 参考答案：A4.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】由复数的运算法则可得，则该复数在复平面内所对应的点为，该点位于第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．6.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为（

）A. B.100 C.20 D.参考答案：A【分析】设圆锥高为，利用表示出底面半径，从而可构造出关于圆锥体积的函数关系式；利用导数求得当时，体积最大，从而得到结果.【详解】设圆锥的高为，则圆锥底面半径：圆锥体积：，令，解得：当时，；当时，当，取最大值即体积最大时，圆锥的高为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数思想来解决立体几何中的最值问题，关键是能够构造出关于所求变量的函数，从而利用导数来求解最值.7.若直线过圆的圆心，则的值为（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B8.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：

甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

则加奥运会的最佳人选是

参考答案：

丙

12.甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有_______种.参考答案：613.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略14.已知复数,若，（其中，为虚数单位），则 ；参考答案：15.一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_____。参考答案：略16.若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：

17.一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是___________．参考答案：三视图对应的几何体如图所示，截面是一个等腰三角形，腰长为，底为，所以截面的面积为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求以及的值．参考答案：解析：因为，，所以，，所以＝＝＝；

＝＝＝．19.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．

常喝不常喝合计肥胖60

不肥胖

10

合计

100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；

常喝不常喝合计肥胖602080不胖101020合计7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知数据可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．20.一个圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是，求该圆锥的底面半径及母线长参考答案：略21.（本题满分8分）已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，

9就成等比数列，求这三个数。参考答案：3、5、7或15、5、。设三个数为，则：

解得

或

故所求三个数为3、5、7或15、5、。22.（本小题满分12分）在中,,平分交于点证明:（1）（2）参考答案：证明:(1)由