山西省忻州市原平石寺中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平石寺中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A3.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为（）参考答案：D略4.抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，抛物线方程得x2=y，抛物线的焦点在x轴正半轴，即p=，由抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同理可知：焦点坐标为（0，）．综上可知：焦点坐标为（0，）．故选：C．5.抛物线上一点到轴距离为4，则到该抛物线焦点的距离是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数若在上任取一个实数则不等式成立的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（

） A．

B． C． D．参考答案：B9.设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）A．375 B．﹣375 C．15 D．﹣15参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴的通项公式为：Tr+1=（5x）6﹣r=（﹣1）r56﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展开式中常数项为T5=52×=375．故选：A．10.（文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标(

)A．（0，） B．（0，±1） C．（±1，0） D．（，0）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程化为标准方程，再确定其几何量，从而求出椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆方程化为标准方程为：∵∴椭圆的焦点在x轴上，且∴∴故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D．【点评】本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，解题的关键是把椭圆方程化为标准方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为

.参考答案：

解析：圆心既在线段的垂直平分线即，又在

上，即圆心为，12.已知直线恒过一定点，则此定点的坐标是

▲

.参考答案：(0,-1)13.在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于

参考答案：略14.若不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是________．参考答案：略15.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为．参考答案：6【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：616.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：4517.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）参考答案：必要不充分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．参考答案：19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，证明AB⊥面CEA1，即可证明AB⊥A1C；（Ⅱ）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1⊥EC，再根据EA1⊥AB，得到EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1=60°是正三角形，∴A1E⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E=E，∴AB⊥面CEA1，又∵A1C在平面CEA1内∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为4的等边三角形，所以EC=EA1=2．又A1C=2，则EA1⊥EC．因为EC∩AB=E，所以EA1⊥平面ABC，EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积4，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=4=24．【点评】本题考查线面垂直，考查三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在同时满足①②两个条件的直线l①过点；②存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．参考答案：（Ⅰ），∴，∵，∴，，椭圆的标准方程为．……………………4分（Ⅱ）假设存在符合条件的直线，①当直线与轴重合时,两点A、B可位于长轴两个端点,符合条件．此时的方程为；

…………………5分②当直线与轴平行时,不符合条件；……………6分③当直线既不与轴平行,又不与轴重合时，由，可设直线AB的方程为，，，则直线的方程为，联立直线AB与椭圆方程，化简得：，∴，，，∴AB的中点坐标为G．结合题意知点在直线上,所以，整理得：，解得或，此时直线的方程为或．……13分综上所述,存在符合条件的直线，方程分别为,或…14分21.已知p:关于x的方程有两个不等的负根；q:关于x的方程无实根。若为真，为假，求m的取值范围参考答案：若方程有两个不等的负根，则，解得，即………3分若方程无实根，则，解得，即q：……6分因为真，为假，所以p、q两命题中应一真一假，即p为真，q为假或q为真，p为假

或，………10分解得或所以的取值范围是或………12分22.的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系