山西省忻州市原平沿沟乡中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市原平沿沟乡中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行列流程图，输出结果为

（

）A．5

B．3

C．

D．

14题图参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆锥，故

故答案为：A3.已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则A.4 B.8 C.16 D.32

参考答案：B略4.过点作圆的切线，则切线方程为.

.

.或

.或参考答案：C略5.在的展开式中，各项系数和是A.0

-

B.1

C.16

D.256参考答案：A解：令X=1时可得即各项系数和是0.6.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）A.

B.C.

D.参考答案：A7.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知复数，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007参考答案：C由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A． B．145 C． D．175参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是_____.参考答案：试题分析：当时，；故1是函数的零点；故当时，有且只有1个零点，而故没有零点；若则，故没有零点时，

12.圆心在直线上，通过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为____参考答案：或【分析】由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为,由在轴上截得弦长为2，可算得a，即可得到本题答案.【详解】由圆心在直线上，通过原点，可设圆的方程为，令，得，由在轴上截得弦长为2，得，，所以圆的方程为或.故答案为：或【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属基础题.13.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为______________（用数字作答）.参考答案：24略14.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是

。参考答案：15.函数的最大值是

。参考答案：试题分析：因为且所以当时，有最大值。考点：三角函数的性质.16.已知为单位向量，,则____________.参考答案：23略17.运行右面框图输出的S是254，则①应为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间．参考答案：19.（13分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为，且其它三项指标出现不合格的概率均是（1）求该品牌的食品能上市的概率；（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金1000元。设随机变量表示某位职工所得质量保证奖金数，求的期望。参考答案：解析：（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即

6分解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即（2）；易知

12分∴的分布列为：1500500∴的期望为

13分20.（本小题满分10分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：解：（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2，即an+1=n2+a1.又a1=1，所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.21.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），则n为奇数，cn==，n为偶数，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．则n为奇数，cn==．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），则n为奇数，cn==，n为偶数，cn=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=m﹣|x+1|，m∈R，且f（x﹣1）≥0的解集为[﹣2，2]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且++=m，求z=a+2b+3c的最小值．参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）由条件可得f（x﹣1）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣2，2]，即可求出m的值．（Ⅱ）由柯西不等式得z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），即可求z=a+2b+3c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为