山西省忻州市原平大牛店镇第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平大牛店镇第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，，则此三角形为A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C2.在等比数列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A．6 B．8 C．10 D．16参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得公比q==2，从而得到a4=a1?q3，运算求得结果．【解答】解：在等比数列{an}中，已知a1=2，a2=4，则公比为q==2，∴a4=a1?q3=16，故选D．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．3.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C4.观察下列不等式

……

照此规律，第五个不等式为______________.参考答案：＜

略5.在四边形ABCD中，，且＝，则四边形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：B略6.直线经过点（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)参考答案：B7.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A．若l⊥m，m在α内，则l⊥α B． 若l∥α，l∥m，则m∥α C．若l⊥α，l∥m，则m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，则m∥α参考答案：C略8.已知等差数列｛an,｝的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为（）A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：D9.已知，且成等差数列，又成等比数列，则的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D10.函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数的一个充分不必要条件是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导数法确定函数单调性的方法和步骤，我们易求出函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数时a的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，结合题目中的四个答案，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax的导函数为f'（x）=3x2﹣a，当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数但函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数时，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为_________.参考答案：略12.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为

．参考答案：13.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.14.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：

略15.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．16.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．参考答案：41【考点】类比推理．【专题】计算题；压轴题．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为

．参考答案：17由题意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为分钟，故答案为17分钟.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在中，，，.（I）求长；（II）求的值．参考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分19.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．参考答案：（1）设M=，则有=，=，所以且

M=．（8分）（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．因为，所以又m：，所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．（16分）略20..若关于的不等式的解集是，的定义域是，若，求实数的取值范围。（10分）参考答案：解：由>0得,即

，⑴

若3-<2,即>1时，（3-,2）

（2）若3-=2,即=1时，,不合题意；

（3）若3->2，即<1时，（2,3-）,，

综上：或略21.（本小题14分）已知函数.（1）当时，求在处切线的斜率；（2）当时，讨论的单调性；（3）设.当时，若对于任意，存在使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

则在处切线的斜率

………4分

（2）函数的定义域为

①当时，

令解得，

；函数的单调递增区间为，单调递减区间为………6分②当时，解得或且列表极小值

极大值

由表可知函数的单调递减区间为；单调递增区间为，单调递减区间为；③当时，

函数的单调递减区间为.………10分(3)，解得或

的单调递减区间为；单调递增区间为，的最小值为

原命题等价于在的最小值不大于在上的最小值，又

①当时，的最小值为，不合；

②当时，的最小值为，解得；③当时，的最小值为，解得，综上，的取值范围．………14分略22.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意可得：共有2种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有2=6种不同