山西省忻州市原平东社中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市原平东社中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）A. B.3 C. D.4参考答案：A【分析】由题得，再利用基本不等式求最值得解.【详解】因为是与的等比中项，所以.所以当且仅当时取等故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.若，则的终边在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限参考答案：D【分析】分，和，两种情况讨论得解.【详解】若，，则的终边在第二象限；若，，则的终边在第四象限，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略4.设sin，则

（

）A.－

B.－

C.

D.参考答案：A略5.已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1 B．3 C． D．参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】先求出A坐标，再由点到直线的距离公式能求出结果．【解答】解：联立，得，∴A（1，﹣2），∴点A到直线的距离为d==1．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．6.，满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可．【解答】解：∵函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2≤a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键．7.数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（

）A．①②③

B．②③

C.①③

D．①参考答案：D由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故③不正确，故选D.

9.要得到函数的图像只需要将函数的图像

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B略10.已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=，从而f（f（﹣1））=f（）=0，进而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：______________________．参考答案：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]【知识点】函数图象【试题解析】函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．

故答案为：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．12.设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质，将条件进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的偶函数，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：．13.已知为第二象限角，，则

参考答案：略14.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．参考答案：函数的定义域为，∴恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，，即，解得；综上，实数的取值范围是．故答案为：．15.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：16.函数在区间[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；参考答案：，17.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，则A=

.参考答案：120°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，﹣1），并且与直线x+y﹣1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程；点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： （1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直线与圆相切的条件列出方程组，求出a、b、r；（2）由题意求出圆心到直线l的距离，由点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，代入直线方程即可．解答： （1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由题意得，，解得，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）设直线l与圆C交于B、D两点，因为圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，所以∠BCD=120°，则∠BDC=∠CBD=30°，即圆心C到直线l的距离为=，且C（1，﹣2），因为直线l的方程为kx﹣y﹣2k=0，所以，化简解得k=1或k=7，故所求直线l的方程为y=x﹣2或y=7x﹣14．点评： 本题考查利用待定系数法求圆的方程，以及点到直线的距离公式，考查方程思想和化简计算能力．19.（15分）在中,角,,对应的边分别是,,.已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积,,求的值.参考答案：（1）

（6分）（2）由面积可得，再由余弦定理得，再由正弦定理得，(9分)

20.已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．（本小题满分10分）(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．参考答案：略21.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用诱导