山西省忻州市南西力学校2021年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市南西力学校2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在单调递减C.y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)

D.f(x)在有且仅有2个极小值点参考答案：B2.设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1

B．<()a<()bC．a2<ab<1

D．logb<loga<0参考答案：B3.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．（，]参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得sin（ωx+φ）=﹣1，函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，根据周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式．再根据当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，可得sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤）的图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，令2sin（ωx+φ）+1=﹣1，即sin（ωx+φ）=﹣1，即函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，故T==π，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1．由题意可得，当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，即sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．4.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.（5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】根据函数的最值得到A，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数的最大值对应的x值，代入并解之得φ，从而得到函数的表达式，最后求得cos（α+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可得解．【解答】解：∵函数f（x）的最大值为5，最小值为﹣5，∴A=5，又∵函数的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函数图象经过点（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函数的表达式为：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故选：A．【点评】本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式并根据解析式求特殊的函数值，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于中档题．6.函数)的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象

A.向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

参考答案：B7.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B8.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A.在上是增函数

B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数

D.当时，函数的值域是参考答案：D9.设变量x，y满足约束条件.目标函数处取得最小值，则a的取值范围为

(A)(-1,2)

(B)(-2,4)

(C)(-4,0]

(D)(-4,2)参考答案：D略10.集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{x||4x－1|9,xR},B＝{x|0，xR},则AB＝_____________参考答案：(－，－3)∪[，＋)略12.阅读下面的流程图，若输入，，则输出的结果是

▲

．参考答案：213.执行如下程序框图，输出的i=

．参考答案：6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=57时，不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．解答： 解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=1，s=1，i=2满足条件s＜30，s=4，i=3满足条件s＜30，s=11，i=4满足条件s＜30，s=26，i=5满足条件s＜30，s=57，i=6不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．14.若直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于．参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质．【分析】易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得|AB|．【解答】解：∵圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r=2，∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d==1，∴弦长|AB|=2=2．故答案为：2．15.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=

．参考答案：﹣1﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求得．【解答】解：∵z（1﹣i）=2i，∴，∴．故答案为：﹣1﹣i．16.在中，分别为角的对边，则

．参考答案：17.若，则的最小值为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，其中∠ACB=（Ⅰ）求ω与φ的值；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象．参考答案：解答： 解：（1）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为T，则A（），C（+，﹣），H（+T，0），∵∠ACB=，∴AC2+CH2=AH2，即T2+3++3=T2，解得：T=4，∴ω==．又ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知，f（x）=sin（x﹣），将f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，得到y=sinx的图象，再将得到的图象的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，最后将y=sinx的图象的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到y=sinx的图象．

略19.（13分）已知数列满足，，．（Ⅰ）证明数列为等比数列，求出的通项公式；（Ⅱ）设,数列的前项和为,求证:对任意，.参考答案：解析：（I）由有数列是首项为，公比为的等比数列.

(６分)（Ⅱ）

(7分)

(9分)

(13分)20.（本小题满分13分）

在中，角、、所对的边分别为，．（I）求角的大小；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单增区间．参考答案：解：（Ⅰ）

……2分由

得

,

………………5分（Ⅱ）

………………6分=

………………10分所以，所求函数的最小正周期为由

得所以所求函数的单增区间为

………………13分略21.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝－x＋1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．参考答案：：(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以f(0)＝1.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3-----------------------------4分(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝x＋1＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝x＋1∴函数f(x)的解析式为-------------------------------------------------------8分(3)由函数图像可得∴f(x)＝－x＋1在(－∞，0]上为减函数．又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1