山西省忻州市办事处联校2023年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市办事处联校2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?RB)＝()A．(1,4)

B．(3,4)C．(1,3)

D．(1,2)∪(3,4)参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．3π B． C． D．4π参考答案：B【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，并求出底面圆的半径以及几何体的高，由椎体、柱体的体积公式求出此几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，且圆锥的底面圆的半径r=2、高是2，圆柱的底面圆的半径r=2、高是1，所以此几何体的体积V==，故选B．3.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （

） A．

B． C． D．参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质.B4【答案解析】D解析：解：A∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数B∵f（﹣x）=﹣f（x）∴为奇函数C∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数D定义域是（﹣1，+∞），定义域不关于原点对称既不是奇函数，又不是偶函数．【思路点拨】由奇偶性的定义判断4.已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是A.

B.C.

D.参考答案：B略5.当时，，则a的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：B6.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C

【知识点】函数与方程B9解析：令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.当时，易知临界位置为过点和，分别求出这两个位置的斜率和，由图可知此时当时，设过点向函数的图象作切线的切点为，则由函数的导数为得解得，得切线的斜率为，而过点的斜率为，由图知此时，【思路点拨】令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.然后对m分类讨论.7.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：D由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方.涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式,求根公式等.解答：以线段为直径的圆方程为,双曲线经过第一象限的渐近线方程为,联立方程,求得,因为,所以有又,平方化简得,由求根公式有(负值舍去).选D.说明：本题主要以双曲线的离心率为载体设问，考查双曲线的定义以及双曲线与直线的位置关系.8.设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列四种说法中，正确的是A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真；C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，”的否定是：“使得参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是以4为周期的奇函数，=

。参考答案：-112.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有

种。参考答案：60013.已知函数，若存在，使得，则正整数n的最大值为

．参考答案：814.等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，则=．参考答案：﹣

【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用递推关系、等比数列的定义与通项公式即可得出．【解答】解：n=1时，a1=b﹣a．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，上式对于n=1时也成立，可得：b﹣a=b+．则=﹣．故答案为：﹣．15.（5分）已知m，n为正数，实数x，y满足=0，若x+y的最大值为27，则m+n=．参考答案：54【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意，+=，从而得到≥，令x+y=u，则u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，从而得27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，从而求解．解：由题意，+=，则（+）=?，则由≥可得，≥，令x+y=u，则上式可化为u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，又∵u=x+y的最大值为27可知，27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，即27×27﹣9×27﹣9（m+n）=0，解得m+n=27×2=54，故答案为：54．【点评】：本题考查了基本不等式的应用及不等式与方程的解的关系，属于中档题．16.在中,,AB=2，AC=1，D是边BC的中点，则参考答案：略17.已知向量，若与向量共线，则实数

.参考答案：【知识点】向量共线的意义.

F1【答案解析】-1

解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,(1)求的值；（2）求的夹角；（3）求的值．参考答案：（1）由得：=

-6。（2）由=

-6且得

所以=。（3）=19.某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？参考答案：（1）由已知第7天的销售价格，销售量.所以第7天的销售收入（元）.(2）设第天的销售收入为，则，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，由于,所以第2天该农户的销售收入最大.20.（本小题满分14分）

已知函数的定义域为R，对任意的、都满足，当

（I）试判断并证明的奇偶性；

（II）试判断并证明的单调性；

（III）若均成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）略为奇函数，

（II）略在R上为增函数

（III）

21.已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点。（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；（3）求点A到平面BCD的距离的取值范围。参考答案：略22.已知曲线C1的参数方程是（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα?cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程．由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，由此利用韦达定理，结合均值不等式，能求出|AB|的最大值及此时B点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是（?为参数），∴曲线C1消去参数，得到曲线C1的普通方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα?cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），∴曲线C2的直角坐标方程为：tanα?x﹣y=1