山西省忻州市南新中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山西省忻州市南新中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上任取两个数、，则方程有实根的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B2.执行右边的程序框图，若输出的是，则判断框内的应是

A．

B． C． D．参考答案：C3.若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（

）A.B.

C.

D.参考答案：C4.过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，判断当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，计算即可求解.【详解】点为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，过点和圆心的直线斜率为过点的直线斜率为故选：D【点睛】本题考查直线与圆相交弦的问题，属于基础题.5.设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=（）A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），则M∩N=[1，3），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.设复数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在△ABC中，点的最小值是A．-3

B．6

C．9

D．24参考答案：B8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．32π

B．16π

C．12π

D．8π参考答案：D9.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A略10.已知焦点在y轴上的椭圆+=1的长轴长为8，则m等于（） A．4 B． 6 C． 16 D． 18参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=

．参考答案：4或8【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先分两种情况：①焦点在x轴上．②焦点在y轴上，分别求出a的值即可．解：①焦点在x轴上时：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦点在y轴上时a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案为：4或8．【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题．12.在中,是边上的一点,的面积为1，则边的长为_________.参考答案：略13.已知变量x，y满足，则的最小值为________.参考答案：0【分析】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图：联立得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.

14.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______.参考答案：【分析】根据约束条件画出平面区域，由目标函数可知，本题为斜率型的目标函数，因此转化为两个点之间的斜率。【详解】约束条件所表示的平面区域如下图由目标函数可得，表示点平面区域上的点到点的斜率，因此平面内点到点的斜率最小，即，平面内点到点的斜率最大【点睛】本题考查了线性规划的可行域内的点到定点的斜率的最值，即斜率型的目标函数。15.已知x，y满足约束条件，则的取值范围为_________．参考答案：【分析】先画出可行域，求的范围，再求的取值范围。【详解】由题得，可行域为图中阴影部分所示，则，，作直线，结合图像可知，所以有。【点睛】本题考查线性规划的有关知识和数形结合的思想。16.函数的定义域为_________．参考答案：17.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为

．参考答案：考点：向量共线表示三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（不等式选讲）设x，y均为正数，且，求证：.参考答案：证：∵，，，∴，∴.

19.（13分）

已知函数的导函数的图象关于直线对称。

（I）求导函数及实数的值；

（II）求函数在[-1，2]上的最大值和最小值。参考答案：解析：（I）由得

…………3分

图象关于直线对称，

…………6分

（II）由（I）知

令得…………8分

当在[-1，2]上变化时，的变化情况如下表

-1（-1，0）0（0，2）2

+0-0-22-2

…………12分

由上表可知，当或2时，函数有最小值-2，当时，函数有最大值2。

…………13分20.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将原函数化简为y=Asin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．【点评】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．21.（04年全国