山西省忻州市办事处联校2022年高二数学理月考试卷含解析

山西省忻州市办事处联校2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由是上一点，且，可得又因为是的重心，所以而，所以，所以，选A.

2.若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线t=x﹣2y过点A（2，0）时，z最大值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域，直线t=x﹣2y过点A（2，0）时，t最大，t最大值2，即目标函数t=x﹣2y的最大值为2，故选D．3.已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为(

)A．没有 B．1个 C．2个 D．不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得b2=ac＞0，进而判断判别式的符号，进而可确定函数图象与x轴公共点的个数．【解答】解：∵三数a，b，c成等比数列，∴b2=ac＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．4.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为(

) A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x参考答案：C考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．解答： 解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．

方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．点评：本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．5.在上定义运算，，，则满足的实数的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A．2n﹣1 B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，Sn=2an+1，可得Sn=2（Sn+1﹣Sn），化为：Sn+1=Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，Sn=2an+1，∴Sn=2（Sn+1﹣Sn），化为：Sn+1=Sn．∴数列{Sn}是等比数列，公比为，首项为1．则Sn=．故选：D．7.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C8.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是

D．减函数且最小值是参考答案：A9.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：S=×（1﹣）×1=故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x，y，z的方程（其中）的解共有

组.参考答案：3612.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），则（2﹣3）?（+2）=．参考答案：﹣212【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量的坐标形式的四则运算法则、利用向量的数量积公式求出数量积．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案为﹣212【点评】本题考查向量的四则运算法则、考查向量的数量积公式：对应坐标乘积的和．13.车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略14.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________

参考答案：-15略15.曲线在点处的切线斜率为________.参考答案：0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.16.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，，在△F1PF2中根据勾股定理可得到：，该式可变成：=2．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：217.若函数与函数有公切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：

(ln,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的最小正周期为,（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求角B的值，并求函数的取值范围.参考答案：解析:(1)

,

(2),

19.（本小题满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r.(2)求证：DC2＝DE·DB；

参考答案：(1)∵D是的中点，∴OD⊥AC，设OD与AC交于点F，则OF＝1，在Rt△COF中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，在Rt△CFD中，DC2＝CF2＋DF2，∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3.(2)证明：由D为中点知，∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD，又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD～△CED，∴＝，∴DC2＝DE·DB；略20.设等差数列{}满足．(1)求数列{}的通项公式；(2)求的最大值及其相应的n的值；参考答案：因为．所以n=5时，取得最大值21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明平面，根据面面垂直的性质定理可以得到平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，

设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空间