山西省忻州市保德县杨家湾镇联校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市保德县杨家湾镇联校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C2.过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=b，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴离心率e==，故选A．3..已知直线与圆相交于两点，且

则的值是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：A4.把89化为五进制数，则此数为（）A．322（5） B．323（5） C．324（5） D．325（5）参考答案：C【考点】算法思想的历程．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）故选C．5.设集合，，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.一个空间几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(

）A．4π

B．

C.

D．16π参考答案：B7.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间上的值域是，则m+n的取值所组成的集合为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．解答： 解：由题意可得：函数f（x）=﹣2x2+4x的对称轴为x=1，故当x=1时，函数取得最大值为2．因为函数的值域是，令﹣2x2+4x=﹣6，可得x=﹣1，或x=3．所以，﹣1≤m≤1，1≤n≤3，所以，0≤m+n≤4．即m+n的取值所组成的集合为，故选：B点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题．9.在△ABC中,,则三角形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数的一个对称中心是

（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆的离心率是，则椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵椭圆的离心率是，∴，∴，于是椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案为：﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．12.直线被圆所截得的弦长等于

参考答案：13.直线的倾斜角

▲

．参考答案：14.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

.参考答案：90略15.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=

．参考答案：40【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案为：40．【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知，为第四象限角，则

．参考答案：略17.（2015秋?华安县校级期末）抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=8x【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进而得到所求方程．【解答】解：椭圆+=1的a=，b=，c==2，可得右焦点为（2，0），设抛物线的方程为y2=2px，p＞0，焦点为（，0），可得=2，解得p=4，故抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用两边之和大于第三边可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定所有可能的取值为：，，，，，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.【详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，，，，则；；；；随机变量的分布列为：

【点睛】本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够根据通过积事件的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列.21.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因为0<A<，所以－<2A－<，则－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.设数列

为等比数列，

，公比q是

的展开式中的第二项