模糊自适应控制

模糊自适应控制林青霞2013.08.05主要内容Mamdani模糊逻辑推理PID控制的适应性分析模糊自适应控制： 1、自调整因子模糊控制器 2、模糊自适应PID控制Mamdani模糊逻辑推理

Mamdnai推理法是一种在模糊控制中普遍使用的方法,它本质上是一种关系合成推理法,由于推理采用最大、最小运算符

,故而也称Max一Min推理。若已知，,

则新的隶属度为:式中：这种推理方式在模糊控制系统中最常见,其合成方式直接采用极大极小运算。Mamdani模糊逻辑推理

以两条规则的规则的推理方法为例，整个推理过程可以下图来表示：Mamdani模糊逻辑推理

这种推理方法是先在推理前件中选取各个条件中隶属度最小的值(即最不适配的隶属度)作为这条规则的适配程度,以得到这条规则的结论,这称为取小（Min）操作；再对各个规则的结论综合选取最大适配度的部分,即取大（Max）操作。整个并集的面积部分就是总的推理结论。Mamdani推理方法简单,得到了广泛的应用"PID控制的适应性分析

添加PID控制器后的液压系统模型如图所示： PID控制器的参数为Kp=14，Kd=0.001，Ki=0.01；仿真曲线如图所示：PID控制的适应性分析 从图中可以看出在所选的参数下,系统的上升tr=0.0088s<0.01s,超调量=2.6%<5%,调整时间ts=0.0135<0.1s，完全满足系统的控制要求。PID控制的适应性分析

建立电液位置伺服系统的数学模型时,采用了很多假设和理想情况,而且有些系数采用的是经验公式,这样就导致系统传递函数与实际的模型有一定的差异,若考虑到实际中的干扰和一些不确定的因素影响,在PID控制系统模型中将伺服阀的固有频率由439.823Hz改为300Hz后，用PID控制器对系统进行校正时,保持参数Kp，Kd和Ki数值不变,系统的单位阶跃响应曲线如下图所示：PID控制的适应性分析从图中可以看出,若系统参数发生了一点变化,在相同的PID参数下得到的响应曲线有很大的差异,即控制系统的适应性不好.PID控制的适应性分析

总之,PID参数的整定需要经过大量反复的试验,而且参数一经调定,便不再改变，虽然对于能够建立精确数学模型的系统,可以达到很高的控制精度。

对于像液压这样的系统,由于系统参数在运行过程中是不断变化的,如在伺服阀零位,液压尼系数很小,而流量放大Kq系数却很大,且电液伺服阀有时不在零位工作等。当系统的参数发生变化时，系统的模型也随之改变，以不变的控制参数去控制易发生变化的对象，PID控制效果很难保证，这就需要考虑其它的控制策略。自调整因子模糊控制器

带自调整因子模糊控制器的系统结构如图所示：

图中各参数的意义如下：（1）α为调整因子；（2）r、y分别为系统的设定值和系统的输出值精确量；（3）e、ec、u分别为系统误差、误差变化率和模糊控制器的控制输出精确量；（4）E、EC、U分别为系统误差、误差变化率和模糊控制器输出模糊量；（5）Ke、Kec、Ku分别为误差、误差变化率的量化因子和控制量的比例因子。自调整因子模糊控制器 普通的模糊控制器中，输出控制量为，则u是E与EC的一种平均，即表明输出等级是输入等级E和EC的平均。然而在实际应用中二者的加权程度并不一定相同，更为一般的有： 该控制器通过调整修正因子改变控制规则，再用优化的控制规则进行控制，即通过对模糊规则的调整从根本上提高模糊控制器的性能。 自调整因子由模糊推理产生，因此相当于在原基本模糊控制器基础上增加了一个用于调整加权因子的模糊控制器，构成双模糊控制器。自调整因子模糊控制器

自调整因子模糊控制器的设计如下：将原基本模糊控制器的输出误差E、误差变化率EC输出作为本模糊控制器的输入，论域均取[-6,6]，模糊子集为{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}，输出自调整因子的论域取为[0,1]，模糊子集为{NS（很小）、S（小）、M（中）、B（大）、VB（很大）}，隶属度函数为梯形函数，如下图所示。E、EC、U的隶属度函数分别如下图所示：E和EC的隶属度函数的隶属度函数自调整因子模糊控制器 根据建立根自调整因子的原则得到的控制规则如右表所示。根据附表可建立49条控制规则：自调整因子模糊控制器总控制表自调整因子模糊控制器下图为自调整模糊控制器建立的仿真框图，控制对象为液压系统设置参数Ke=11,Kce=0.05,Ku1=1,Ku=5.5。得到的阶跃信号的仿真结果和调整参数的曲线为如图所示：自调整因子模糊控制器阶跃信号响应该控制器能最大限度地识别和利用控制系统所提供的信息,不断地修正控制规则,使控制器本身的控制规律适应系统的需要,从而显著地改善模糊控制系统的动态性能。自调整因子模糊控制器调整参数的曲线（）自调整因子模糊控制器调整伺服阀的固有频率改为300Hz后，调整参数前后的阶跃响应曲线如图所示，从图中可以看出，带参数自调整因子的模糊控制器与PID控制器相比，除静差变化外，系统的动态性能保持良好,即系统的适应性和鲁棒性好。模糊自适应PID控制

模糊自适应PID控制器的系统结构主要由参数可调的PID控制器和模糊控制器两部分构成,其结构如图所示。采用模糊推理方法对PID参数Kp、Ki、Kd进行在线整定,以满足不同的误差e和误差变化率ec对控制器参数的不同要求,而使被控对象具有良好的动态、静态性能。模糊PID控制系统下图所示：模糊控制器以偏差e和偏差变化ec作为输入，修正参数、、为输出，则PID控制器输出的参数kp、ki、kd为下式所示，、、为预整定值。

模糊自适应PID控制搭建的参数自整定PID控制的模型如下图所示：

模糊自适应PID控制模糊控制器中，量化因子Ke、Kec及输出

（

、

、

）可由经验公式（1）求得：

（1）式中：

、

、

分别为偏差的最小值、偏差变化的最小值、输出控制量的最小值，、

、

分别为偏差的最大值、偏差变化的最大值、输出控制量的最大值。模糊自适应PID控制

首先利用FIS图形窗口创建1个两输入（e、ec）和三输出（KP、KI、KD）的Mamdani推理的模糊控制器，如下图设e、ec、Kp的论域值均为（-6,6），KI的模糊论域为（-0.3,0.3），Kd的模糊论域为（-0.06，0.06），取相应论域上的七个语言值为负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中（PM）和正大（PB），而令所有输入、输出变量的隶属度强的三角函数trimf模糊自适应PID控制

PID参数初值可由预整定得到，在MATLAB/Simuli