山西省忻州市代县枣林镇枣林中学2023年高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市代县枣林镇枣林中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略2.已知数列{an}的通项则下列表述正确的是

（

）

A．最大项为a1，最小项为a4

B．最大项为a1，最小项不存在

C．最大项不存在，最小项a3

D．最大项为a1，最小项为a3参考答案：D3.若a>0,b>0,a+b=2，给出下列四个结论①ab≤1

②

③

④期中所有正确结论的序号是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④参考答案：D4.已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．2 B． C．2 D．参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由=，可知其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，再由点到直线的距离公式求解．【解答】解：=，其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，如图：∴的最小值为A到直线2x+y+5=0的距离，等于．故选：C．5.下列各对不等式中同解的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B

解析：对于A．与

对于C．与对于D．与，

当时，

不成立6.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可．【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D．9.若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A10.数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为(

)A.720

B.765

C.600

D.630参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且，则参考答案：12.设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值是

．参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得：

周长的最小值为．13.过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________.参考答案：3如图所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.14.已知函数，如果方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，则的取值范围

.参考答案：(3,+∞)15.关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为

.参考答案：略16.将一个等差数列依次写成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m个数的和是

.参考答案：

17.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=．参考答案：﹣6【考点】集合的相等．【分析】由于A=B，因此对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；3K：函数奇偶性的判断．【分析】（1）由分母不能为零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（﹣x）的关系即可，但要注意作适当的变形．（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当x＞0时，则有2x＞1进而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到对称区间上的结论．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函数f（x）为定义域上的偶函数．（3）证明：当x＞0时，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）为定义域上的偶函数∴当x＜0时，f（x）＞0∴f（x）＞0成立19.(12分)已知向量,函数的图象一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且其图象过点.(1)求的解析式；(2)当时,求的单调区间.参考答案：解：（1）＝

·····（2分）依题知：

∴即

∴又过点

∴∵

∴

·····（4分）∴

·····（6分）（2）当时，当时即

单减

·····（9分）同样当时单增

·····（12分）略20.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数．【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．21.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题意、向量的数量积运算、二倍角公式化简，代入化简求出的值，由x的范围和平方关系求出的值，利用两角和的余弦公式、特殊角的三角函数值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范围求出的范围，由正弦函数的图象与性质求出的值域，由条件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且仅有一个实数根，∴m=或m=1．22.在△ABC中，已知，b=1，B=30°，（1）求出角C和A；（2）求△ABC的面积S．参考答案：【考点】