山西省忻州市下佐联合学校2023年高二数学理月考试题含解析

山西省忻州市下佐联合学校2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，进而得到答案．【解答】解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，故选：B2.双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为﹣=1，其渐近线方程是﹣=0，整理得y=±x．故选：C．3.在长方体中，O为A1C1与B1D1的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）A． B．C． D．ks5u参考答案：A4.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略5.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．6.曲线在点处的切线方程为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略7.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C8.若实数，满足则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D9.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若

，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为

.

参考答案：略12.是“直线与直线相互垂直”的________条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

参考答案：充分不必要略13.已知函数是R上的偶函数，那么实数m＝________。参考答案：114.已知,

则=

。参考答案：1略15.等比数列中,且,则=

参考答案：616.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点A到直线的距离为________.

参考答案：17.若不等式在上恒成立，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知函数的图象如图所示．(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；(3)在(2)的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．参考答案：函数的导函数为

………………(2分)(1)由图可知

函数的图象过点(0，3)，且得

…(4分)(2)依题意

且

解得所以

…(8分)(3)．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；

，+0-0+增极大值减极小值增．

当且仅当时，有三个交点，故而，．19.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题．20.已知圆心为点的圆与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）对于圆上的任一点，是否存在定点(不同于原点)使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解:(1)点C到直线的距离为,.??????????????

2分所以求圆C的标准方程为.??????????????

4分

(2)设且.即设定点A,(不同时为0),=(为常数).则????????????????????????6分两边平方,整理得

=0代入后得

所以,??????????????????????????9分解得即．??????????????????????????????

10分

略21.（14分）对于函数，若存在，使得成立，则称点

为函数的不动点.（1）已知函数

有不动点和，求的值；（2）若对于任意实数，函数

总有两个相异的不动点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由

得：……①——————1分

函数有两个不动点

则1和-3是方程的两个根，即是方程①的两个根，————2分

——————————————4分

解得：————————————————6分

（2）若对于任意实数，函数

总有两个相异的不动点；即对于任意实数，方程有两个不相等的实数根；

对都有方程有两个不相等的实数根；---------8分

对恒成立；

对恒成立；————10分

————————12分

解得：或———