电路模型和电路定律改

1.7电源元件(source，independentsource)一、理想电压源：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流i

无关。1.特点：(a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。直流：uS为常数交流：uS是确定的时间函数，如uS=UmsintuS电路符号+_i实际电源有电池、发电机、信号源等。2.伏安特性US(1)若uS

=US

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。

(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样。电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合,相当于短路元件。uS+_iu+_uiOui3.理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(1)开路：R，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri实际电压源4.功率：或p吸=uSip发=–uSi

(i,uS关联

)电场力做功，吸收功率。电流（正电荷）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率

p发＝uSi

(i,us非关联）物理意义：uS+_iu+_uS+_iu+_二、理想电流源：电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压u

无关。1.特点：(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电源两端电压是任意的，由外电路决定。直流：iS为常数交流：iS是确定的时间函数，如iS=Imsint电路符号iS+_u2.伏安特性IS(1)若iS=IS

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。

(2)若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是这样电流为零的电流源，伏安曲线与u轴重合,相当于开路元件uiOiSiu+_iu3.理想电流源的短路与开路R(2)开路：R，i=iS

，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，电流源被短路。iSiu+_4.实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。5.功率iSiu+_iSiu+_p发=uisp吸=–uisp吸=uis

p发=–uis1.8受控电源(非独立源)(controlledsourceor

dependentsource)1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源

为了描述一些电子器件内部的一种受控现象，在电路模型中常包含另一类电源—受控源。例:ic=bib用以前讲过的元件无法表示此电流关系,为此引出新的电路模型——电流控制的电流源.一个三极管可以用CCCS模型来表示CCCS可以用一个三极管来实现.ibbib控制部分受控部分RcibRbic受控源是一个四端元件:输入端口是控制支路，输出端口是受控支路.(a)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource):电流放大倍数r:转移电阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri12.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。(b)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)CCCSººbi1+_u2i2ºº+_u1i1ºººº+_u1i1+_u2i2CCVS+_ºººº+_u1i1ri1+_u2i2CCVS+_g:转移电导:电压放大倍数{i1=0i2=gu1{i1=0u2=u1(c)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)(d)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)VCCSººgu1+_u2i2ºº+_u1i1ºººº+_u1i1u1+_u2i2VCVS+_3.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。①独立源与受控源是两个本质不同的物理概念。独立源在电路中起着“激励”的作用；而受控源是为了描述电子器件中一种受控的物理现象而引入的理想化模型，它不是激励源。②对包含受控源电路进行分析时，首先把它看作独立源处理。③电路图中，受控源的两个端口不一定画在一起，但一定要把控制量标出。4、说明例如图电路，求电压U。解：

由图知I1=8I+I=9I在回路A中列方程为

2I+U

-20=0利用OL，有

U=2I1=18I解上两式得，U=18V基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)

(1824-1887)

德国物理学家,以他对光谱分析，光学，和电学的研究著名。基尔霍夫给欧姆定律下了严格的数学定义。还于1860年发现铯和鉫元素。在他还是23岁大学生的时候就提出了著名的电流定律和电压定律，这成为集中电路分析最基本的依据。1.9基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。一、几个名词：(定义)1.支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支。(b)2.节点(node):三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n)4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)b=33.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123二、基尔霍夫电流定律(KCL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。即物理基础:电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3•令流出为“+”(支路电流背离节点)–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=2A

例:

4–7–i1=0i1=–3A

(1)电流实际方向和参考方向之间关系；(2)流入、流出节点。KCL可推广到一个封闭面：两种符号:i1i2i3-i1-i2-i3=0i1+i2+i3=0(其中必有负的电流)？

①

不仅适用于节点，而且适用于任何一个封闭曲面。例：对图(a)有

i1+

i2

-

i3

=0，对图(b)有

i=0，对图(c)有

i1

=i2。对KCL的说明③

应将KCL代数方程中各项前的正负号与电流本身数值的正负号区别开来。④

KCL实质上是电荷守恒原理在集中电路中的体现。即，到达任何节点的电荷既不可能增生，也不可能消失，电流必须连续流动。

②

应用KCL列写节点或闭合曲面方程时，首先要设出每一支路电流的参考方向，然后根据参考方向取符号：选流出节点的电流取正号则流入电流取负号或选流入节点的电流取正号则流出电流取负号均可以，但在列写的同一个KCL方程中取号规则应一致。思考：I=?1.AB+_1111113+_22.UA==UB?i13.AB+_1111113+_2i1==i2?i2i1首先考虑（选定一个)绕行方向:顺时针或逆时针.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例:顺时针方向绕行:三、基尔霍夫电压定律

(KVL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路电压的代数和为零。即I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_电阻压降电源压升U3U1U2U4-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0-U1+U2+U3+U4=US1-US4

ABl1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。列写KVL方程具体步骤为：（1）首先设定各支路的电压参考方向；（2）标出回路的巡行方向（3）凡支路电压方向（支路电压“+”极到“-”极的方向）与巡行方向相同者取“+”，反之取“-”。举例右图为某电路中一回路，从a点开始按顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，有：

u1-u3+u5+u4

–u2

=0当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。

①用于求两点间的电压，如u6。说明:则对回路a-d-e有

u6+u4

–u2

=0→u6=u2

–u4则对回路a-b-c-d有

u1-u3+u5-u6=0→

u6=u1-u3+u5

u6=u2

–u4=

u1-u3+u5求a点到d点的电压：uad=自a点始沿任一路径，巡行至d点，沿途各支路电压降的代数和。②对回路中各支路电压要规定参考方向；并设定回路的巡行方向，选顺时针巡行和逆时针巡行均可。巡行中，遇到与巡行方向相反的电压取负号；④

KVL实质上是能量守恒原理在集中电路中的体现。因为在任何回路中，电压的代数和为零，实际上是从某一点。出发又回到该点时，电压的升高等于电路的降低。③应将KVL代数方程中各项前的正负号与电压本身数值的正负号区别开来。KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。1.10结点方程与回路方程的独立性求解电路的一般方法：不需要改变电路的结构。首先，选择一组合适的电路变量（电流和/或电压），根据KCL和KVL及元件的电压电流关系（VCR）建立该组变量的独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。学习图论的初步知识，以便研究电路的连接性质并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变量。1、图的定义：

将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个结点和支路集合称为拓扑图，简称为图，记为G。图中的线段就是图的支路（也称为边），线段的连接点是图的结点（也称为顶点），用黑点表示。图(b)的图有四个结点(a、b、c、d)和6条支路(1，2，3，4，5，6)一、网络(电路)的拓扑图注意：在图的定义中，结点和支路各自为一个整体，但任意一条支路必须终止在结点上。移去一条支路并不等于同时把它连接的结点也移去，所以允许有孤立结点存在。若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。2、图的有关术语：(1)连通图：全部结点都被支路所连接的图，否则称为非连通图。(2)子图：如果有一个图G，从图G中去掉某些支路和某些节点所形成的图H，称为图G的子图。(3)有向图：全部支路都有方向的图，否则称为无向图。(4)平面图：能够画在平面上，并且除端点外所有支路都没有交叉的图称为平面图，否则称为非平面图。变形二、KCL和KVL的独立方程数1．KCL的独立方程数列KCL方程：12345612340=0?对所有结点都列写了KCL方程，而每一条支路与两个结点相联，并且每个支路电流必然从其中一个结点流出，流入另一结点。因此，在所有KCL方程中，每个支路电流必然出现两次，一次为正，一次为负。上述4个方程中任意3个为独立的。1234561234结论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。二．KVL独立方程数路径：从一个图G的某一结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图G的一条路径。连通图：当G的任意两个结点之间至少存在一条支路时，G为连通图。回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相异，这条闭合的路径为G的一个回路。例：有13个不同的回路，但独立回路数要少于13个。对每个回路列KVL方程，含有非独立方程。回路1（1，5，8）回路2（2，6，5）回路3（1，2，6，8）利用“树”的概念寻找一个电路的独立回路组。12345867树：一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。例:12345867135865867245735862586树支：树中包含的支路为树支。连支：其它支路为对应于该树的连支。树支与连支共同构成图G的全部的支路。树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数必为（n-1）个。

连支数：对于一个具有n个结点b条支路的连通图，它的任何一个树的连支数必为

(b-n+1)个。

由于连通图G的树支连接所有结点又不形成回路，因此，对于图G的任意一个树，加入一个连支后，形成一个回路，并且此回路除所加的连支外均由树支组成。单连支回路：由树支和一条连支所形成的回路。单连支回路也称为基本回路。每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为（b-n+1）。基本回路组：由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组。基本回路组是独立回路组。根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的图为平面图。否则为非平面图。平面图的全部网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路数。2b法：对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。根据KCL可以列出（n-1）个独立方程、根据KVL可以列出（b-n+1）个独立方程，根据元件的VCR又可以列出b个方程。总计方程数2b，与未知数相等。

例b=3,n=2,l=3变量：I1,I2

,I3a:-I1-I2+I3=0b:I1+I2-I3=0KCL一个独立方程KVLI1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3=E2I1R1+I3R3=E1二个独立方程规律：KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3ba支路电流法(branchcurrentmethod)支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。KVL:b-(n-1)由上式可得KVL方程的另一形式，即任一回路中，电阻电压的代数和等于电源电压的代数和，即：式中Rkik为回路中第k个支路电阻上的电压，和式遍及回路中的所有支路，且当ik参考方向与回路方向一致时，前面取“+”号；不一致时，取“–”号。右边usk为回路中第k支路的电源电压（也包括电流源引起的电压）。在取代数和时，当usk与回路方向一致时前面取“–”号；当usk与回路方向不一致时取“+”号；本章小结1、电路模型用理想电路元件及其组合来模拟实际器件。2、电流和电压参考方向在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，由于不知道它们的实际方向，或者是它们的实际方向是随时间而变化的，就有必要指定电流或电压的参考方向。参考方向可以随意指定。在指定的参考方向下，电流值和电压值的正和负就能够反映出电流和电压的实际方向。参考方向一旦指定，在电路分析时，就不能再更改该参考方向了。3、关联参考方向电流的参考方向与电压的参考方向一致。4、电功率u,i

取关联参考方向，p=ui

表示元件吸收的功率P>0，实际吸收；P<0实际发出u,i

取非关联参考方向，p=ui

表示元件发出的功率P>0，实