山西省大同市黑龙河中学高二数学文模拟试题含解析

山西省大同市黑龙河中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）参考答案：B2.在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2006项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“优化和”为（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008参考答案：C3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D5.下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故选：C．7.设a＞，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A．3+2 B．6 C．9 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，则==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，则===3，当且仅当b=2a﹣1=1时取等号．故选：D．8.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．

B．

C．

D．参考答案：D9.向量，则与其共线且满足的向量是（

）A．

B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）参考答案：C10.已知方程在(0,16]上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，①当，即时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；②当，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，，，，故要使函数在上有两个不同的零点，则，解得：；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，求=

参考答案：50略12.若集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|}，则MN＝

。参考答案：解析：，MN=。13.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.参考答案：14.从10名大学生中选三人担任村长助理，则甲，乙至少有一人入选的选法有多少种

参考答案：6415.定义某种运算?，S=a?b的运算原理如图，则式子6?3+3?4=

．参考答案：20【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框图知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案为：20．【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．16.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题．【分析】设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，从而可求x即塔高【解答】解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．17.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是

。参考答案：-15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。参考答案：（Ⅰ）易知。，联立，解得，（Ⅱ）显然可设联立

由

19.（本小题15分）已知：直线，圆（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，求的值；[（3）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值。参考答案：（1）可设圆的方程为

-----（2分）

其中为圆的半径，由题意可列方程：

，解得

-----（2分）

所以圆的方程为

----（2分）（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径。

于是

-----（3分）（3）因为弦的长为，由，

可得弦心距从而解得，

------（3分）

根据点到直线的距离

数据代入可得：

--------（3分）20.已知圆C：x2+y2+2x﹣6y+1=0，直线l：x+my=3．（1）若l与C相切，求m的值；（2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程，求得圆心和半径，由圆心到直线的距离等于半径来求解．（Ⅱ）先假设存在m，由圆的方程和直线方程联立由韦达定理分别求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判别式骓即可．【解答】解：（1）由圆方程配方得（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆心为C（﹣1，3），半径为r=3，若l与C相切，则得=3，∴（3m﹣4）2=9（1+m2），∴m=．（2）假设存在m满足题意．由x2+y2+2x﹣6y+1=0，x=3﹣my消去x得（m2+1）y2﹣（8m+6）y+16=0，由△=（8m+6）2﹣4（m2+1）?16＞0，得m＞，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．=x1x2+y1y2=（3﹣my1）（3﹣my2）+y1y2=9﹣3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2=9﹣3m?+（m2+1）?=25﹣=024m2+18m=25m2+25，m2﹣18m+25=0，∴m=9±2，适合m＞，∴存在m=9±2符合要求．21.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 求动点的轨迹方程．参考答案：略22.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式．