山西省大同市铁路子弟第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市铁路子弟第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，且，则是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角参考答案：2.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D3.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（

）A．k＞4?

B．k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?参考答案：Ak＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57，故判断框中应为k>4.

4.设集合A和B都是自然数集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5参考答案：C5.已知集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.下列各式中，最小值为4的是（

）．A． B．C． D．参考答案：C7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为

(

)A．

B．

C．2

D．3参考答案：A9.设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．10.一组数据12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的众数是(

)A

31

B

36

C37

D

31,36参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=________．参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，，平方得，，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12.在各个面都是正三角形的四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.参考答案：①②④13.中，分别是角的对边，已知，，现有以下判断:①不可能等于15；②若,则；③若,则有两解。请将所有正确的判断序号填在横线上_______参考答案：①②略14.函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________。周期为_________，单调递增区间为____________。参考答案：15.知函数是R上的奇函数，且时，。则当时， 参考答案：16.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.17.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.参考答案：（1）

令，得，

∴单调递增区间为：，

令，得，

∴单调递减区间为：，

（2）令，得，

∴对称轴方程为：.

令，得，

∴对称中心为：.

（注：单调区间写开区间不扣分；不写扣1分）19.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)参考答案：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分）（2）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x＜550时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，当x≥550时P=51，P=f（x）=

（x∈N）

…（7分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=（P﹣40）x=

（x∈N）当x=500时L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分20.（本小题满分12分）求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．参考答案：f(x)＝2＋3－．(1)当＜－1，即a＜－2时，f(x)的最小值为f(－1)＝5＋2a；……（4分）(2)当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，f(x)的最小值为＝3－；…（8分）21.（本小题满分12分）已知函数（1）求的定义域和值域；（2）求的单调区间。参考答案：(1)、定义域为(－∞，＋∞)．;(2)、原函数单调增区间为(－∞，1］；函数减区间为［1，＋∞.22.已知角的终边落在直线上，求的值。参考答案：解法1：在角的终