Chap1连续体力学2-静止液体的力学性质

第一章连续体力学（Mechanicsofcontinuousmedium)

主讲人：王先菊E-Mail：xianjw@重点

表面张力

静止液体的压强

拉普拉斯公式

毛细现象§2静止液体的性质一、液体的结构与分类近程有序和远程无序是液体结构的基本特征1.结构(structure)一、液体的结构与分类1.结构(structure)特点：难以压缩，易于流动，各向同性分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。

2.液体的分类

极性液体（polarliquid)

非极性液体（Non-polarliquid）

金属液体（Metallicliquid）

量子液体（Quantumliquid）由带极性的分子组成的液体为极性液体。水、醇类、丙酮等都是极性液体。

由不带电荷或没有极性的分子构成的液体。各种单原子惰性气体液化后形成的液体都属此类。金属在一定条件下转变成的液体超流体(superliquid)，超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。二、液体的压强液体压强产生的原因：重力。静止液体内不存在剪切应力，只存在正应力。称为与无穷小假想面元(ds)相对应的压强单位：“帕”，“Pa”（SI）静止液体中任一点的压强等于过此点任意一假想面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限.1.液体压强的各向同性（isotropy）yx1.液体压强的各向同性（isotropy）yx1.液体压强的各向同性（isotropy）说明：对于液体中的任一点而言，来自任何方向的压强均相同。静止液体内一点压强各向同性当、、和均趋向于零时，有yx2.液体压强随高度的变化（1）等高点的压强相等ABPAPB静止流体中所有等高的地方压强都相等（2）高度相差h的两点间压强差ymgpxz化简，得取极限，得压强梯度，反映了沿y轴方向压强的空间变化率。（2）高度相差h的两点间压强差ymgpxz在重力作用下，静止液体内的压强随液体高度的增加而减小。AByAyB液面下任一点的压强公式hA例.一个蓄水池水深为H＝4m，一侧面长度为L＝5m求该侧面受到水的总压力。水平液块对蓄水池侧面的垂直压力为：蓄水池该侧面受到水的总压力为：解：建立如图所示直角坐标系。考虑在水深处，厚度为的一层水平液块，该处压强为：三、液体的表面张力（surfacetension)雨后初晴的礼物电影剪辑：荷叶上的水珠1、分子力当分子间距离略大于平衡距离r0时，分子力表现为引力2、液体表面状况液体内部液体表面层汽化层表面层液体分子间距比液体内部分子间距大，分子之间呈现引力3、表面张力：液体表面分子间的吸引力。

方向：总是与液面相切4、表面张力系数的测量1)拉脱法称表面张力系数，其物理意义为作用在液面单位长度上的表面张力，单位：液体表面张力系数是表征液体表面张力大小的特征量。5、影响液体表面张力的因素液体的种类温度相邻物质的化学性质。杂质（表面活性物质）2)液滴法（练习题1-7）讨论1.表面张力系数的物理性质(physicalsignificance)

力的属性(propertyofforce)能的属性(propertyofenergy)

作用在液体表面单位长度直线上的表面张力增加单位液体表面积时所增加的表面能讨论F表面张力能的属性：F克服表面张力所做的功其中是液膜表面积的增量于是dE为增加的液膜的表面能例：把一根缝衣针小心地放在水面上，可以把水面压弯而不沉没，为什么？答：当针放在水面上把水面压弯时，仍处于水的表面层以上，就好像放在弹性薄膜上一样．作用在针上的力有：（1）重力G、竖直向下．（2）水面的托力N．由于水面的表面张力使被压弯的水面收缩，有使它力图恢复原来的水平状态的趋势，压弯处水面产生的表面张力方向如图所示，使弯曲液面对针产生竖直向上的托力．例：网孔较小的筛子里盛有少量的水时，水不会从网孔中流出．试解释这一现象．解：网孔较小的筛子里盛有少量水时，在每个网孔下面都有微微凸出的水滴（如图1所示）。如果将凸出网孔的水滴从靠近根部的地方分隔为上下两部分，那么在它们的分界线处，下部水滴表面要受到上部水滴根部表面的表面张力f的作用（如图2所示）。由于表面张力f的竖直分力可与下部水滴的重量保持平衡，所以水才不会从筛子的网孔中流出。3.

表面张力的应用在洗衣服时会添加一些洗衣粉，洗手时用香皂落在雨伞、雨衣外表面的雨水迅速形成水珠滚落，而不会浸入雨伞、雨衣或长久停留在汽车的玻璃和后视镜表面。喷施的农药里都参杂了一些表面活性物质，为了减小叶面的表面张力。四、拉普拉斯公式（Laplaceformula）由于表面张力的存在，弯曲液面内外(insideandoutside)的压强不等，其压强差服从拉普拉斯公式：pinpoutR例：试求当许多半径为r的小水滴融合成一个半径为R的大水滴时释放出的能量。假设水滴呈球状，水的表面张力系数在此过程中保持不变。解：设小水滴的数目为N，融合过程中释放出的能量为水滴表面积减小时所减少的表面能。由于融合前后水滴的总体积保持不变，则释放出的能量等于水滴表面积的减少量与表面张力系数的乘积，即推导：（1）球冠形液块受外部大气压力（2）内部液体的压力rP内RP外（3）表面张力rP内RP外凹形球面液膜：凸形球面液膜：问题：图示为一个膜厚度很薄的肥皂泡，泡内外均为空气，则泡内外的压强差是多少？凹形球面液膜：凸形球面液膜：问题：若用一根细玻璃管将两个半径大小不同的肥皂泡连通起来，那么这两个肥皂泡的大小将如何变化？分析：对半径较小的肥皂泡来说，泡内的气体将被压入到半径较大的肥皂泡中去，从而变得越来越小，直至消失。半径较大的肥皂泡则随着气体被压入而逐渐变大。思考题1-4ABh图表示土壤中的悬着水，其上、下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为和，水的表面张力系数为γ，密度为ρ。问悬着水的高度h为多大？由拉普拉斯公式可知而可得例：已知20℃时水的表面张力为0.0728N.m-1，如果把水分散成小水珠，试计算当水珠半径分别为1.00×10-3，1.00×10-4，1.00×10-5cm时，曲面下的附加压强。解：将r=1.00×10-3，1.00×10-4，1.00×10-5cm分别代入拉普拉斯公式，可得附加压强分别为：(1)分类(Classify):

接触角：分别在液体与固体相接触处作液体表面和固体表面的切线，这两个切线在液体内部的夹角毛细现象润湿与不润湿现象内聚力和附着力完全润湿完全不润湿(2)毛细现象中液面的高度毛细现象(3)应用(applications)在自然界中经常会发现这样一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而在清晨时地面却变得湿润了。试解释这种现象的成因。答：根据对毛细想象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。(3)应用(applications)建房时在地基上面铺油毡植物茎内的导管就是植物体内的极细的毛细管,它能把土壤里的水分吸上来。砖块吸水、毛巾吸汗、粉笔吸水及毛笔吸墨汁都是常见的毛细现象。在傍晚时地面是干燥的，而在清晨时地面却变得湿润了。为什么？思考题1-5例：汞对玻璃表面完全不润湿，若将直径为0