山西省太原市西凌井中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市西凌井中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。【详解】开始=4，i=1，执行第一次循环，=，i=2，执行第二次循环，=，i=3，执行第三次循环，=4，i=4故的取值周期为3，由于2019=6733，可得当i=2019时，退出循环，此时输出的值为，故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题。2.平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形参考答案：C因为，所以,所以四边形ABCD是平行四边形。又,所以对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形，选C.3.若单位向量a，b满足，则a与a-b的夹角大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.“”是“函数在上单调递增”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件若函数在R上单调递增，则恒成立，

所以的最大值，即，

所以“”是“”的充分不必要条件。

5.若平面向量现向量等于

（

）

A．（－1，2）

B．（－3，6）

C．（3，－6）

D．（－3，6）或（3，－6）参考答案：答案：B6.“φ＝”是“函数为偶函数的”（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若为偶函数，则有，所以是函数为偶函数的充分不必要条件，选A.7.定义集合运算：，设集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，则集合的子集个数为（

）

A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：B8.若递增的等比数列满足，则（

）A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：D9.已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．10.复数在复平面内对应点位于(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线和直线具有相同的法向量.则参考答案：12.平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_________________.参考答案：圆13.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)略14.如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是．参考答案：6考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：由题意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，从而=．求得=6cos＜，＞，从而求得的最大值．解答：解：由题意可得=，∴==+．∵ME⊥MF，∴=0，∴=．由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大为6，故答案为6．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．15.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-116.定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于

▲

参考答案：817.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的

倍．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．【点评】本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.参考答案：因为直线的方程为，令，得，即……1分∴，又∵，∴，∴椭圆的方程为.………４分（2）存在点P，满足∵圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，∴由垂径定理得，故圆的方程为.………………８分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则，整理得，它表示圆心在，半径是的圆。∴………１２分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。∴圆上存在两个不同点，满足.………１４分19.（本小题满分16分）某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均为常数.当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定k、b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．参考答案：(1)由已知,解得b=5,k=1.………………4分(2)当p=q时,2(1t)(x5)

……………………6分∴1+

…8分

所以在(0,4]上单调递减，

……12分所以当x=4时,f(x)有最小值.

即当x=4时，t有最大值5

……14分故当x=4时，关税税率的最大值为500%.

……16分注：直接使用函数单调性结论未证明的扣4分，用导数解答正确不扣分，没有答的扣2分.20.已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数，

函数在区间（1，）上是减函数。

(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是

21.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600元的概率.（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？参考答案：（1）①②．（2）该制作17个生日蛋糕.【分析】（1）①讨论需求量和17的关系可得分段函数；②由柱状图可得需求量不低于个的频率，进而可得概率；（2）分别求出制作16个和17个蛋糕的平均利润，即可得解.【详解】（1）①当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”，所以当天的利润不低于600元的概率为．（2）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：；若一天制作个蛋糕，则平均利润为：；，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.【点睛】本题主要考查了统计的实际应用问题，理解题意是解题的关键，并能用统计的思想计算平均数，属于中档题.22.已知数列的