山西省大同市铁路第二中学2018年高一数学理月考试卷含解析

山西省大同市铁路第二中学2018年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a=6,

c=5,

B=600C．a=7,

b=5,

A=600

D．a=14,

b=16,A=450

参考答案：D2.已知集合A=B=R，xA，yB,f：x→ax+b，若4和10的象分别为6和9，则19在f作用下的象为（

）A.18

B.30

C.

D.28参考答案：C3.（1）已知，求的值.（2）已知为锐角，，，求的值.参考答案：解：（1）原式=

=

（2）因为为锐角，，所以，---------------

1分由为锐角，，又，---------------1分所以，---------------2分因为为锐角，所以，所以.

---------------1分

略4.已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由题意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C5.函数f(x)的递增区间是(－2，3)，则函数y=f(x＋5)的递增区间是

A.(3，8)

B.(－7，－2)

C.(－2，3)

D.(0，5)参考答案：B略6.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）参考答案：B试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点：简单空间图形的三视图．7.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（?UB）=(

)A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，?UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（?UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故选：A．【点评】本题考查集合的交集，并集，补集的运算，函数的值域以及不等式的解法，考查计算能力．8.圆上的动点到直线的最小距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得，所以圆上动点到直线的最小距离为．考点：考查圆上动点到直线的最小距离.9.在三角形ABC中，，则

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不对参考答案：C略10.已知锐角满足，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点M（0，4）被圆截得的线段长为的直线方程为

.参考答案：略12.在等差数列中，，则的值是________参考答案：2013.已知函数，不等式的解集是(0,5)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围为_____▲_____．参考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的两个根，由韦达定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等价于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

设g(x)=,则由二次函数的图象可知g(x)=在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。∴故答案为(?∞,10].

14.若tanθ=﹣3，则sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案为：．15.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．参考答案：816.__________。参考答案：略17.已知，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f(x)的最小正周期和对称中心；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）当时，求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值．参考答案：（1）最小正周期为；对称中心为；（2）；（3）当时，函数取最小值为．【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；（2）解不等式，可得出函数的单调递减区间；（3）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为.由，可得，函数的对称中心为；（2）解不等式，解得.因此，函数的单调递减区间为；（3）当时，，当时，即当时，函数取得最小值，最小值为．【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出不等式log2（x+1）＜2的解集B，化简集合A，再根据集合的定义求出A∪B与?RA、（?RA）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等价于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…又因为A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…因为?RA=（﹣∞，1），所以（?RA）∩B=（﹣1，1）．…20.如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：平面AEC⊥PDB；（2）当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小。参考答案：（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCD

PD⊥AC（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO

则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角

∵E、O为中点

∴EO＝PD

∴EO⊥AO

∴在Rt△AEO中

OE＝PD＝AB＝AO

∴∠AEO＝45°

即AE与面PDB所成角的大小为45°21.求圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的圆的标准方程参考答案：解：设圆心坐标为（a,0），则圆的标准方程可设为，所以，

或

所以，圆的标准方程为：或略22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，推导出平面ABC1∥平面PQE，由此能证明PQ∥平面ABC1．（2）推导出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，从而AB⊥平面AA1C1C，由此能证明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?