山西省太原市中涧河乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市中涧河乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算：．例如，则函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.2.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：C略3.某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是

参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。4.函数f（x）=的图象大致是（）参考答案：A5.若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是A．(，1)

B．(0，)(1，)

C．(，10)

D．(0，1)(10，)参考答案：C6.读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是（

）A.若α,β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m,n平行于同一平面，则m与n平行C.若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D8.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有②④能满足此条件，①③不满足题意故选：B．9.向量，，若与的夹角为钝角，则λ的范围(

)A．B．（2，+∞）C．D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：与的夹角为钝角，＜0，且不能反向共线，解出即可．解答： 解：∵与的夹角为钝角，∴＜0，且不能反向共线，∴﹣2λ+1＜0，解得，共线时可得λ+2=0，λ=﹣2，∴λ的范围为．故选：D．点评：本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是

．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．故答案为：10．12.的定义域为

.参考答案：略13.用数字0，1，2，3，4，5，可以组成

个没有重复数字的6位偶数。（用数字作答）

参考答案：312略14.要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有

种．参考答案：40【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用，这3人女生人数不多于男生人数，包括2男1女和3男0女两种情况．若3人中有2男1女，则不同的选法共有C52C31=30种，若3人中有3男0女，则不同的选法共有C53=10种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+10=40种，故答案为：40．【点评】本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于题目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情况要分类来表示出来，本题是一个基础题．15.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝

．参考答案：16试题分析：在等差数列中,由,得,则,又因是等比数列，且,则,又由.16.已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．参考答案：（﹣5，0）∪（5，﹢∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．17.已知向量，，则______.参考答案：-10【分析】利用向量减法和数量积的运算，直接计算出结果.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数量积运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.参考答案：(1)由已知，∴①∵椭圆过点，∴②联立①②得，∴椭圆方程为（2）设，已知∵，∴∴都有斜率∴∴③∵∴④将④代入③得设方程∴方程∴由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则∴∴，∴∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.19.如图，已知在椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于两点，交轴于点。（1）当时，求点的坐标；（2）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）（2）对于椭圆上任意一点，直线的方程为由得同理得因为点在椭圆上，所以，变形得，20.已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2），试判断是否存在常数，使对一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求：

参考答案：解：（1）由已知得，所以是公比为2的等比数列，首项为，故（2）因为若恒成立，即恒成立所以得（3）

略21.已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆C的方程；（2）设动点M，N在椭圆C上，且，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值.参考答案：（1）双曲线的焦点坐标为，离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得.故椭圆的方程为.（2）因为，所以直线的斜率存在.因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为.代入椭圆方程得.因为，所以.设，，根据根与系数的关系得，.则.因为，即.整理得.令，