山西省太原市爱物中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省太原市爱物中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上减函数，若，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设偶函数在上递增，则与的大小关系

A.

B.

C.

D.不能确定

参考答案：A3.设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C． D．（2，3）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围．4.已知函数则在区间[0,]上的最大值与最小值分别是(

)A.2,-1

B.1,

-1

C.1,-2

D.2,-2参考答案：C略5.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到．故选：B．【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．7.已知向量，若，则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：B分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】；∵；∴；解得．故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．8.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（

）A．16

B．17

C．18

D．19参考答案：C9.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.

y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.

y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C10.圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆（x﹣1）2+y2=4上一动点Q，则点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为．参考答案：﹣2【考点】点与圆的位置关系．【分析】求出圆心与P的距离，减去半径，可得结论．【解答】解：由题意，圆心与P的距离为=3，∴点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．12.已知函数f(x)=x2,g(x)=x+m,对于，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：m≤–1

13.已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||?cos30°=1×=，故答案为：14.过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为

▲

．参考答案：当直线斜率不存在时，此时，不合题意，所以直线斜率必定存在因为直线过定点，设直线方程为，交点联立圆，消y得所以，由，得即，因为代入，化简得代入韦达定理，化简解得，即

15.观察如图列数表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根据如图列数表，数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为

．参考答案：2×3n﹣1﹣1考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，分析已知中的图表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比数列前n项和公式，可得答案．解答： 解：由已知可得：第1行有1个数；第2行有3个数；第3行有5个数；…归纳可得：第n行有2n﹣1个数；设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，则T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×3n﹣1﹣1，故答案为：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，则?=_______________________参考答案：417.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有

________________个小正方形.

参考答案：28,

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求最小正周期；(2)求当时,函数的值域；(3）当时，求的单调递减区间。参考答案：解：(1)，最小正周期为(2）(3）所以略19.解方程：（1）

（2）参考答案：解析：（1）

（2）

20.（本小题满分12分）设集合（1）求集合；（2）若集合，求实数的取值范围。参考答案：21.已知是定义在上的奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在上是增函数；（3）解不等式．参考答案：（1），

——（2分）（2）证明：设，，，所以得证；

——（3分）（3）

——（3分）22.已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）定义域为的函数是奇函数，所以------------2分（2）定义域为的函数是奇函数

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