山西省太原市树人中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市树人中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)参考答案：B2.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围.【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；可得：，解得，故选：C【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用.是中档题.3.若集合,，且，则的值为A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D4.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（

）.

.

.

.参考答案：B略5.，则f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行分段求值．【解答】解：因为当x＜0时，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故选D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，比较基础．6.已知集合，，则（

）A．(1,2)

B．(－1,3]

C．[0,2)

D．(－∞,－1)∪(0,2)参考答案：A7.已知点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由题意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．【解答】解：∵点A（3，a）在直线2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程，属基础题．8.函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．9.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）参考答案：C略10.已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的 （

） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____参考答案：1112.已知向量．若向量，则实数的值是 ．参考答案：13.函数的定义域是

．参考答案：∪(1,+∞)要使函数有意义，只需即，即故定义域为。

14.已知：是从到的增函数，且，，则

．参考答案：815.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或16.已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为,y的取值范围是．参考答案：8；（1，+∞）．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范围．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．17.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根． （1）求角C； （2）求实数p的取值集合． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】（1）先由根系关系得出tanA与tanB和与积，由正切的和角公式代入求值，结合A，B的范围即可计算得解A+B的值，利用三角形内角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x2+px+p+1，则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）根据题意，则有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的内角， 所以，则．… （2）在△ABC中由（1）知，则，即tanA，tanB∈（0，1），…则关于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在区间（0，1）上有两个实根，… 设f（x）=x2+px+p+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内； 又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=﹣， 故其图象满足：，… 解之得：．… 所以实数p的取值集合为．… 【点评】本题考查的知识点是函数的零点，韦达定理（一元二次方程根与系数关系），两角和的正切公式，其中利用韦达定理及两角和的正切公式，确定方程两个根的范围是解答的关键，属于中档题． 19.(本小题满分15分)求解下列问题（1）求函数的定义域；（2）求的单调增区间；（3）函数为奇函数，求的值.参考答案：（1）：----5分（2）：---5分（3）：1或

(少一个得3分)略20.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三点共线可知

·····（4分）又I为内心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略21.已知关于x不等式的解集为