山西省太原市平民中学高三数学理模拟试题含解析

山西省太原市平民中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象的一条对称轴方程可以为A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：A3.已知等差数列的公差为，且，若，则为A．

B.

C．

D.参考答案：答案：B4.已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.某程序框图如图所示，若输出的S=29，则判断框内应填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

k

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循环的条件应为k＞4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．7.sin(－π)的值是()A．

B．－C．

D．－参考答案：A8.在中，若acosA=bcosB,则的形状为（

）A.等腰三角形

B.

直角三角形

C.

等腰直角三角形

D.

等腰三角形或直角三角形

参考答案：D9.命题为假命题是的(

)Ａ.充要条件

Ｂ.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为 .参考答案：14π12.如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1连接OC，BE，如下图所示：

则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°

又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC

故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4【思路点拨】连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．13.若变量x，y满足，目标函数z=2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，则的最小值为．参考答案：7+4【考点】7C：简单线性规划；7F：基本不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，则直线的斜率k=﹣＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣+经过点A时，直线y=﹣+截距最大，此时z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此时z=18a+12b=6，即3a+2b=1，∴=（）（3a+2b）=3+4++≥7+2=7+4，当且仅当b=a时，取等号，故的最小值为7+4，故答案为：7+4．14.已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是___________

参考答案：略15.若实数满足，则的最小值为_______.参考答案：【知识点】点到直线的距离公式.H218

解析：因为表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，所以最小值为到直线的距离的平方，即，故答案为18.【思路点拨】先找出表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，进而求出其最小值即可。16.如图所示的程序框图，输出的结果是_________.参考答案：1由程序框图可知，所以。17.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,角A，B，C所对的边分别为，

（1）求；

（2）求A的取值范围．参考答案：解(1)，

，，．(2)略19.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义．专题：计算题．分析：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举出所有的结果和甲摸出的球标的数字大的事件数，得到概率．（2）根据所给的两个人获胜的说法，做出两个人获胜的概率，把两个概率进行比较得到这种说法不公平．解答：解：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6种，记事件A={甲获胜}∴（2）两人摸到的球上标数字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种结果，故P（甲胜）=，而两人摸出球上标数字不相同共有16﹣4=12种，故P（乙胜）=．∴不公平答：（1）甲获胜的概率；（2）不公平点评：本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数．20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，为的中点,为的中点.（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).（2）建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得..设平面的一个法向量为,则.,取,解得.是平面的一个法向量.由已知易得是平面的一个法向量.设平面和平面所成二面角的大小为,则.平面和平面所成二面角的正弦值为.考点：空间直线与平面的位置关系和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用．21.已知（1）求函数在上的最小值;（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）

当

单调递减

当

单调递增

∵

∴1°

即时

2°时

是递增的

∴

故（2）

则设

则递增

略22.（本小题满分12分）如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．参考答案：（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．）解：（1）依题意，，，，．………2分在△中，由余弦定理，得

……4分

．解得．………6分所以渔