山西省大同市魏都中学2023年高三数学理模拟试题含解析

山西省大同市魏都中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的（

）（A）充要条件

（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.2.已知全集,集合，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.

4.设全集为实数集，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.数列{an}前n项和为Sn，a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），则S2015=（）A．1342 B．1344 C．1346 D．1348参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），可得a3=|a2﹣a1|=2，a4=1，a5=1，a6=0，a7=1，a8=1，a9=0，…，可得：从第4项开始为周期数列，其周期T=3．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），∴a3=|a2﹣a1|=2，a4=|a3﹣a2|=1，a5=|a4﹣a3|=1，a6=|a5﹣a4|=0，a7=|a6﹣a5|=1，a8=1，a9=0，…，可得：从第4项开始为周期数列，其周期T=3．∴S2015=a1+a2+a3+（a4+a5+a6）×670+a4+a5=6+2×670+2=1348．故选：D．6.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为

（

）．

．

．

．参考答案：D7.已知函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知命题p：函数在上为偶函数；命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是()A．p∨q

B．p∧q

C．(┐p)∧(┐q)

D．(┐p)∨q参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；10.下列有关命题的说法中错误的是

A．对于命题p：x∈R，使得+x+1<0，则均有+x+l≥0

B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要条件

C，命题“若—3x+2=0，则x-l”的逆否命题为：“若x≠1，则-3x+2≠0”

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x、y满足，若的最大值为，则

参考答案：令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。12.给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；

②若，则函数在处取得极值；

③若，则函数的值域为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。以上命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）.参考答案：

（1）（3）（4）13.（5分）设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。∵为锐角，即，∴。

∵，∴。∴。

∴。

∴。14.如右图，程序输出的结果是__________;参考答案：15.（几何证明选讲选做题）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，，若与圆相切，则线段的长为

.参考答案：16.已知全集，集合，，则中最大的元素是

.参考答案：17.设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（1）证明：a，c，b成等比数列；（2）若△ABC的外接圆半径为，且4sin（C﹣）cosC=1，求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理；等比数列的通项公式．【分析】（1）+=，由余弦定理可得：+=，化简即可证明．（2）4sin（C﹣）cosC=1，C为锐角，利用积化和差可得：=1，C∈（0，），∈．解得C=．利用余弦定理可得a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，解得a=b．再利用正弦定理即可得出．【解答】（1）证明：∵+=，由余弦定理可得：+=，化为c2=ab，∴a，c，b成等比数列．（2）解：4sin（C﹣）cosC=1，∴C为锐角，2=1，化为：=1，C∈（0，），∈．∴2C﹣=，解得C=．∴a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，∴（a﹣b）2=0，解得a=b．∴△ABC的周长=3a==9．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、积化和差，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数.（1）解不等式：；（2）已知，求证：恒成立.参考答案：详见解析【知识点】绝对值不等式解：（1）解：，即，

①当时，不等式为，即，

是不等式的解；

②当时，不等式为，即恒成立，

是不等式的解；

③当时，不等式为，即，

是不等式的解．

综上所述，不等式的解集为．

（2）证明：，

，

恒成立．20.已知：函数的周期为（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大、最小值。参考答案：解：（Ⅰ）

因为函数的周期为，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以，

所以函数在上的最大、最小值分别为，0……………13分

21.如图，在长方体中，，为中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长。参考答案：（Ⅰ）长方体中，

得：面面（Ⅱ）取的中点为，中点为，连接

在中，面

此时（Ⅲ）设，连接，过点作于点，连接

面，

得：是二面角的平面角

在中，

在矩形中，

得：22.（本小题满分12