山西省大同市天镇县张西河乡中学2023年高一数学文模拟试题含解析

山西省大同市天镇县张西河乡中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，

B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为

（

）A．AB

B．AB

C．A=B

D．A≠B参考答案：C2.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C方程的根就是函数的零点，由上表可知，令，则，，，，，故，因为函数图象连续，所以的一个零点在内，方程的一个根所在的区间是，故选C.

3.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C4.设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB参考答案：B

5.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将(

)A.不能作出这样的三角形

B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形

D.作出一个钝角三角形参考答案：B6.在中，，则的大小为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：由平方相加得

若

则

又

选A7.为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin（x∈R）的图象，只需将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解答】解：将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的图象，故选：B．8.设方程、的根分别为、，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A. B. C. D.参考答案：A【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.

10.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（）A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可．【解答】解：由3﹣2x＜0得：．所以．显然0?M，2∈M．故选B【点评】本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题．要注意符号不要用错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x2+2﹣x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数是奇函数得f（﹣x）=﹣f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x2﹣2x，即可的x＜0时，函数的解析式．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，由x＜0时，﹣x＞0可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x故答案为：﹣x2+2﹣x；【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．12.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．13.设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝

参考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

14.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：【考点】两条直线平行的判定．【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．【解答】解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．15.已知函数的定义域为，的定义域为，则

.参考答案：{x|x≤-1}16.设符号，令函数，，则

．参考答案：略17.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知，，求a+2b的值。参考答案：19.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求实数a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义；（2）A?B时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）当a=3时，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）当A?B时，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以实数a的取值范围是a≠1．20.已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）当a=1时，求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围； （3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围． 参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理． 【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的表达式，判断函数的单调性即可求f（x）的最小值； （2）当f（x）有最小值时，利用分段函数的性质建立不等式关系即可求a的取值范围； （3）利用换元法，结合函数与方程之间的关系进行转化，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增， 故最小值为f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函数f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范围为[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键． 21.如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值参考答案：（Ⅰ）证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE……5分

（Ⅱ）解：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。……9分在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

……10分在Rt△ADE中,从而

……11分

在中，.……12分由，得.由，解得，即为所求.……14分

略22.（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．参考答案：考点： 直