山西省太原市娄烦县娄烦中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

山西省太原市娄烦县娄烦中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.x为实数，[x]表示不超过x的最大整数(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，则关于函数f(x)＝x－[x]，x∈R的说法不正确的是A.函数不具有奇偶性B.x∈[1,2)时函数是增函数C.函数是周期函数D.若函数g(x)＝f(x)－kx恰有两个零点，则k∈(－∞，－1)∪参考答案：D画出函数f(x)＝x－[x]的图像如图，据图可知选D.3.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B无4.雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如图，则该组数据的中位数为（）A．360 B．361 C．362 D．363参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【专题】数形结合；综合法；概率与统计．【分析】先写出这组数据，从而求出数据的中位数即可．【解答】解：由茎叶图得，该组数据为：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查数据的中位数问题，是一道基础题．5.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到抛物线准线的距离为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：C6.的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.参考答案：C8.已知的三个顶点坐标分别为,则的面积为（

）

A.10

B.

C.

5

D.参考答案：C9.若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．， B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜﹣1联立求得k的范围．【解答】解：渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，∴，∴k＜0，∴故选D10.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．参考答案：（x±1）2+（y﹣）2=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．12.三个数638，522，406的最大公约数是．

参考答案：5813.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直线l过点P（﹣1，2），且与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是_________．参考答案：k≤﹣或k≥5略14.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_________

参考答案：215.点（x，y）满足，则x2+y2﹣8x﹣10y的取值范围为．参考答案：[﹣23，﹣16]【考点】简单线性规划．【分析】利用配方法结合两点间的距离公式将x2+y2﹣8x﹣10y进行转化，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，设m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，则m的几何意义是区域内的点到点D（4，5）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知D到直线AB：x+y=3的距离最小，此时d===3，则d2=（3）2=18，D到C的距离最大，此时d=|CD|====5，则d2=25，即18≤m≤25，则﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范围为[﹣23，﹣16]，故答案为：[﹣23，﹣16]16.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：17.若复数为纯虚数，则z=________.参考答案：5i.【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴，∴，∴.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，已知=0．（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）B=；（2）19.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．参考答案：（1）-1（2）【分析】（1）利用构造法转化为符合基本不等式的形式，再求解最值即可；（2）利用“”的代换，转化表达式，构造出符合基本不等式的形式，进而求解最小值即可．【详解】（1）

（当且仅当，即时取等号），即最大值为（2）

，（当且仅当，即时取等号），即的最小值为【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过构造、灵活应用“”的代换，将所求式子转化为符合基本不等式的形式，属于基础题.20.（1）已知多项式，用秦九韶算法计算当时的值；（2）若，，求的最小值。参考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到时值为15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值为。21.(本小题满分14分)解关于的不等式