山西省太原市北留中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山西省太原市北留中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：B2.下列函数中,不满足的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数是（

）A.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数参考答案：C【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4.已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）A． B． C． D．±2参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sinβ，进而结合已知条件求出y的值．【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=±，又因为，所以y＞0，所以所以y=．故选B．【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型．5.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知集合，集合，若，那么的值是(

)A．1

B．

C．1或

D．0，1或参考答案：D略7.满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】根据题意确定出A中必须有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以为：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.函数的定义域为：A．

B．

C．

D．参考答案：C9.某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意作出简图，根据已知条件和三角形的边角关系解三角形【详解】依题意作图所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，，在直角中，，，小高层的高度为．故选B．【点睛】解决解三角形实际应用问题注意事项：1.首先明确方向角或方位角的含义；2.分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图；3.将实际问题转化为可用数学方法解决的问题10.（4分）设函数f（x）=log2（2x+m），则满足函数f（x）的定义域和值域都是实数R的实数m构成的集合为（） A． {m|m=0} B． {m|m≤0} C． {m|m≥0} D． {m|m=1}参考答案：A考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）的定义域为R可得m≥0，又由函数f（x）的值域也是R可得m≤0；从而解得．解答： ∵2x+m＞m，∴若使函数f（x）的定义域为R，∴m≥0；又∵函数f（x）的值域也是R，则2x+m取遍（0，+∞）上所有的数，故m≤0；综上所述，m=0；故选A．点评： 本题考查了函数的定义域与值域的求法及其应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.______．参考答案：【详解】,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.12.若不等式的解集是，则

；参考答案：；13.化简的结果是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略14.已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为．参考答案：﹣1或x=【考点】函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，分别建立方程，即可求得方程的解．解：由题意，或∴x=﹣1或x=故答案为﹣1或．【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，考查学生的计算能力，属于基础题．15.若=，=，则=_________.参考答案：略16.ABC的三边长为5,7,8，其外接圆半径为_______，内切圆半径为______参考答案：，17.函数，的单调递减区间是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 81 79 88 93 84

乙 92 75 83 90 85现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.

参考答案：

S甲=，S乙=

，S甲<S乙

甲参加更合适

20.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，，H为AD中点，且．（1）证明；（2）求点C到平面A1BD的距离．参考答案：（1）见解析;(2)．试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中,为中点,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等体积法可得点到平面的距离为．21.不用计算器计算：（Ⅰ）

（Ⅱ）设求的值；参考答案：解：（1）原式-----------6分

（2）；---------12分22.(本题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：（1）证明：由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

又∵面，∴,

…