山西省大同市广灵县第四中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省大同市广灵县第四中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，+∞） C．（0，2）∪（3，+∞） D．（0，2]∪，参考答案：A由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，∴B={1，2，3，…}，则A∩B={2，3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知等比数列的前n项和为Sn,且

（

）A．4n-1

B．4n-1

C．2n-1

D．2n-1参考答案：C3.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B略4.已知：函数为增函数，，，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A5.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α的值是

()A．－2

B．

C． D．参考答案：A略6.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(

)．

(A)

(B)4

(C)

3

(D)5参考答案：A7.分段函数则满足的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知，关于x的不等式在时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A当时，不等式显然成立．当时，，即，即直线夹在曲线段和之间．由图像易知，的最大值为0，此时的最大值为，最小值为．9.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略10.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为

参考答案：略12.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。参考答案：2

13.已知P是抛物线M：y2=4x上的任意点，过点P作圆C：（x﹣3）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，连CA，CB，则四边形PACB的面积最小值时，点P的坐标为

．参考答案：（1，2）或（1，﹣2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由圆的方程为求得圆心C（3，0）、半径r为：1，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小，利用距离公式，结合配方法，即可得出结论．．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+y2=1圆心C（3，0）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小．设P（x，y），则PC==，∴x=1时，圆心与点P的距离最小，x=1时，y=±2，∴P（1，2）或P（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．14.已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当时，，则

.参考答案：15.对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则参考答案：216.x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：3画出可行域如图所示，由图可知当目标函数经过点取到最大值。最大值为即答案为3.17.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为

．参考答案：0.6【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，∴这2只球颜色不同的概率为p=．故答案为：0.6．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．参考答案：（1）

……1分……………2分

，

……………4分即

∴，

而，∴．

……………6分

（2）由（1）得，，于是，即．

……………9分当时，，所以，

……………11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值．

……13分19.已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）在（Ⅱ）的条件下，若，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）即-当时，，∴当时，∴即∵

∴,∴数列是等差数列由得∴数列是以2为公比的等比数列∴∴

（Ⅱ）

∴

①两边同乘以得

②①-②得

略20.（14分）已知点H（－3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.（Ⅰ）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；（Ⅱ）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）设,且,

…2分

…3分.

………………4分∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.…………5分（Ⅱ）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；

……………6分（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组

消去并整理，得,.

……………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则:＝.

…9分,,，.综合（1）、（2）可知.

…10分解法二：依题意，设直线的方程为，，则A，B两点的坐标满足方程组:消去并整理，得,.……………7分设直线AE和BE的斜率分别为，则:＝.

…9分,,，.

……………………10分（Ⅲ）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为.,,

.

…………12分,令，得此时，.∴当，即时，（定值）.∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.

21.（本小题满分10分）如图所示，是圆O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上任一点，延长DA至点E，使CE=CD．(