山西省大同市第十二中学2023年高二数学文期末试题含解析

山西省大同市第十二中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的一点,轴,(为原点),则该椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（

）

参考答案：C略3.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（

）A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略4.

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.已知直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．考点：1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.6.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④DM与BN垂直..

以上四个命题中，正确命题的序号是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④参考答案：C略7.一个物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(

)A、8米/秒

B、7米秒

C、6米/秒

D、5米/秒参考答案：D8.椭圆的一个焦点是(0,－2),则k的值为(

)A.1

B.－1

C.

D.－参考答案：A9.“对任意，都有”的否定为A.对任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得参考答案：D略10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：①．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”②．若且为假命题，则、均为假命题③．“”是“”的充分不必要条件④．经过点的直线一定可以用方程表示其中真命题的序号是

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参考答案：①③12.已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为．参考答案：13.若集合A=B且，则m的取值范围为

参考答案：14.两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大

.参考答案：15.用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设__________.参考答案：【分析】由反证法的定义得应假设：【详解】由反证法的定义得应假设：故答案为：【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________条件.参考答案：必要而不充分略17.在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是．参考答案：（﹣，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点为F（﹣1，0）、准线为x=1．设点P在准线上的射影为Q，根据抛物线的定义得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面几何知识得当A、P、Q三点共线时，这个距离之和达到最小值，此时P点的纵坐标为1，利用抛物线方程求出P的横坐标，从而可得答案．【解答】解：由抛物线方程为y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦点坐标为F（﹣1，0），准线方程为x=1．设点P在准线上的射影为Q，连结PQ，则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|，由平面几何知识，可知当A、P、Q三点共线时，|PQ|+|PA|达到最小值，此时|PF|+|PA|也达到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，点P的纵坐标为1，将P（x，1）代入抛物线方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距离之和最小的点P坐标为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式参考答案：原不等式.分情况讨论（i）当时，不等式的解集为；（ii）当时，不等式的解集为（iii）当时，不等式的解集为；略19.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数4369628324

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：参考答案：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400 3分将列联表中的数据代入公式计算得：. 5分因为， 所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. 6分（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. 9分

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

，所以该企业大约获利168800元． 12分20.设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，.参考答案：（Ⅰ）①时，

∴在（—1，+）上市增函数②当时，在上递增，在单调递减（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又

∴∴当时，方程有两解（Ⅲ）要证：只需证只需证ks*5u设，

则由（Ⅰ）知在单调递减∴，即是减函数，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略21.已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan．（Ⅰ）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=log2，数列{}的前n项和为Tn，求满足Tn（n∈N*）的n的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”及其等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）先求通项，再利用裂项法求和，进而解不等式，即可求得正整数n的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：∵Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N+），当n≥2时，Sn﹣1=﹣an﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣an+an﹣1+（）n﹣1，化为2nan=2n﹣1an﹣1+1．∵bn=2nan．∴bn=bn﹣1+1，即当n≥2时，bn﹣bn﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．于是bn=1+（n﹣1）?1=n=2nan，∴an=．（Ⅱ）解：∵cn=log2=n，∴=﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由Tn，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）=+单调递减，f（4）=，f（5）=，