山西省大同市马军营中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市马军营中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则f（1）等于（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象关于直线x=﹣2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值．【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，故函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象关于直线x=﹣2对称；故=﹣2解得m=﹣16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故选D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．2.若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣13.下列函数中,在上为增函数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若函数对任意都有，则等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2参考答案：D7.函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵函数=cos=cos（﹣2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数y=cos2的图象，故选D．【点评】题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．8.下列写法正确的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素与集合间的关系是用“∈”，“?”表示，故选项A、D不正确；∵?是不含任何元素的∴选项C不正确∵?是任何集合的子集故选：B．9.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35参考答案：B略10.设函数为奇函数，则（

）

A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_

_.参考答案：略12.若集合，，则=____________参考答案：

13.已知函数，则的值是_▲．参考答案：14.（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④考点： 根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．解答： 由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案为：．16.（5分）过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是

．参考答案：（45°，135°）考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用斜率计算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．由于直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．∵直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，∴直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，∴直线l的倾斜角的取值范围是（45°，135°）．故答案为：（45°，135°）．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．17.已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为

.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用正方形的性质以及中线性质任意得到OF∥DE，利用线面平行的判定定理可证；（2）利用底面是正方形得到对角线垂直，以及线面垂直的性质得到线线垂直，得到线面垂直的判定定理可证．解答： 证明：（1）连接OF，．∵．∴是BE的中点，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．点评： 本题考查了线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练掌握相关定理的条件及结论．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）若1+=，且?=﹣8，求c的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【分析】（I）根据余弦定理与三角形的面积公式，化简题干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函数的关系得到，从而可得角C的大小；（II）根据同角三角函数的关系与正弦定理，化简得到，从而得出A=，由三角形内角和定理算出B=．再由，利用向量数量积公式建立关于边c的等式，解之即可得到边c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵根据余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面积，∴由得，化简得sinC=cosC，可得，∵0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴=，可得，即．∴由正弦定理得，解得，结合0＜A＜π，得A=．∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=，因此，=﹣||?||cosB=﹣c2∵，∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍负）．20.（12分）已知函数，且.（1）求；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：a=-1

b=0

(-,0)增（0，+）

m21.函数的定义域为且对一切，都有，当时，有.(1)求的值；(2)判断的单调性并证明；(3)若，解不等式．参考答案：解：(1)令

(2)令

因为

>0即

是增函数；

(3)由可得，原不等式等价于

解得.略22.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的