山西省大同市灵丘县第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省大同市灵丘县第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【解答】解：：因为f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用．2.若复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D3.已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧?q C．?p∧q D．?p∧?q参考答案：B【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命题；命题q：若a2＜b2，则|a|＜|b|，是假命题，故p∧￢q是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查不等式的性质，是一道基础题．4.执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值在区间[－2,－1.5)内，那么输出的y属于（

）A．[0,0.5)

B．(0,0.5]

C．(0.5,1]

D．[0.5,1)参考答案：A执行程序框图：输入的，则不满足，执行；不满足，执行.故选A.

5.函数的图象大致是参考答案：C函数为奇函数，所以排除A.当时，，排除D.函数为奇函数，且，令得，由于函数为周期函数，而当时，，当时，，则答案应选C.6.过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设直线为,根据弦长公式,可得：,,解得：,故选A.考点：直线与圆的位置关系7.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是kb1A.

B.

C.

D.参考答案：B8.球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点

与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有

A．15个

B．16个

C．31个

D．32个参考答案：B9.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：选A解析：将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有，故每名同学至少有一本书的概率是P=，选A10.若角的终边在第二象限且经过点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为

．参考答案：12.设是正项数列，=___________.参考答案：13.函数的最小正周期为______.参考答案：π【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数f(x)进行化简，然后由正弦函数的周期公式可得答案.【详解】函数,所以，最小正周期，故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数周期的求法，属于简单题.14.设实数x，y满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：11本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.作出约束条件表示的可行域,当直线过点时,z取得最大值11.15.函数的值域为，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略16.若为纯虚数，则实数的值为____________．参考答案：017.展开式的常数项为__________.参考答案：【分析】写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项公式求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当，即时，常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理中的求解指定项系数的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.参考答案：解：(Ⅰ)由,.①当时,显然时,,当时,,所以此时的单调递增区间为,递减区间为,②同理当时,的单调递增区间为,递减区间为,③当时,不是单调函数;.(Ⅱ)由题知,,得,所以.

所以,且,

令时,可知恒成立,即一定有两个不等实根,

且注意到,所以不妨设,又,于是可知

时,,又时,

即在上递减,在上递增,依题意可知,于是只须,又以上事实对恒成立.故,得;(Ⅲ)分析:要证成立,

即证,

也即证,成立,而这是我们众所周知的超越不等式,下面用综合法证明.证明过程:

由(Ⅰ)知当时,在上递增,所以也所以在上式中分别令得,,以上同向正数不等式相乘得两边同除以得,,即证略19.(本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案：解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………6分(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，即＝.解之得，b＝－1±.∴直线l的方程是：y＝x－1±.

…………12分20.已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．参考答案：（I）（II）【分析】（I）讨论的范围，去绝对值符号，解不等式；（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范围．【详解】解：（I）由已知不等式，得，当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，此时无解．综上：不等式的解集为．（II）若的定义域为，则恒成立．∵，当且仅当时取等号．∴，即．所以实数的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的值域；（2）已知锐角⊿ABC的两边长分别为函数的最大值与最小值，且⊿ABC的外接圆半径为，求⊿ABC的面积．参考答案：(1)

…………10分∴．

………………