山西省大同市广灵县第二中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省大同市广灵县第二中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零实数满足，则下列不等式成立的是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. B.

C.

D.

参考答案：B由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选B.3.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，则P+Q中元素的个数为 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B略5.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是

(

)A．a＋b≥2 B．

C． D．a2＋b2＞2ab参考答案：C略6.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm参考答案：B方法一：设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，，，根据题意可知,故；又，，故；所以身高，将代入可得.根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；即，，将代入可得所以，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近，故选B.

7.已知函数f(x)=ax3+bx2－x(a＞0，b＞0)在x=1处取得极小值，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．9 D．10参考答案：C8.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，则A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0]∪{1}参考答案：D9.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C略10.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A． B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，，则的前项的和

．参考答案：答案：

12.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．参考答案：【知识点】二项式定理J3由二项式定理知:的展开式中的系数为,的展开式中的系数为，于是有C解得，所以可得，故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为,的展开式中的系数为，列的等式关系即可求解.13.函数的值域为______________。参考答案：14.某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为

．参考答案：15.在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．16.函数的单调递增区间是

.参考答案：略17.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n行的首尾两数均为

，（2）第n行的第2个数为

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥x的解集；（2）当时，求证：|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（1）写出分段函数，即可求不等式f（x）≥x的解集；（2）由（1）知，当时，1≤f（x）≤2，可得|a|f（x）≤2|a|．利用绝对值不等式即可证明．【解答】（1）解：由题，∴f（x）≥x的解集为（﹣∞，1]∪[3，+∞）．（2）证明：由（1）知，当时，1≤f（x）≤2∴|a|f（x）≤2|a|．又∵|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|≥2|a|，∴|a+b|+|a﹣b|≥2|a|≥|a|f（x），即|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）．19.各项均为正数的数列{an}中，前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若恒成立，求k的取值范围；（3）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．参考答案：解：（1）∵，∴，两式相减得，整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差为2的等差数列，又得a1=1，∴an=2n﹣1．（2）由题意得，∵，∴=…（8分）∴（3）对任意m∈N+，2m＜2n﹣1＜22m，则，而n∈N*，由题意可知，于是=，即．略20.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为且满足（Ⅰ）若，求此三角形的面积;（Ⅱ）求的取值范围。参考答案：解(1)由正弦定理得：即，在三角形中，得：，

4分由得

6分(2)

10分

12分略21.已知数列{an}满足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求证：数列{﹣2}是等比数列，并且求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）对已知等式取倒数，再减2，结合等比数列的定义和通项公式即可得到结论；（2）求得=n?（）n+2n，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，以及等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒数，可得==+，即﹣2=（﹣2），所以数列{﹣2}是以为首项，为公比的等比数列，可得﹣2=?（）n﹣1=（）n；所以数列{an}的通项公式为an=，n∈N*；（2）=n?（）n+2n，设Tn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1，两式相减得Tn=+（）2+…+（）n﹣n?（）n+1，=（1﹣）﹣n?（）n+1，所以Tn=﹣，又2+4+6+…+2n=n2+n，所以前n项和Sn=﹣+n2+n．22.如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF=1，求三棱锥E-ADF的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：矩形ABCD面ABE，

CB面ABCD