电磁场与电磁波第7章规则波导和空腔谐振器

第七章波导与空腔谐振*

导行电磁波的分类及其一般特性*

矩形波导*

谐振腔7.1导行电磁波分类及其一般特性7.1.1导行波的分类推导波动方程及其解的一般形式，从中分析波的分类。设：•载波体无限长，具有轴向均匀性（无反射）•载波体为完纯导体，其周围是理想介质（无损耗）•载波体中无激励源

•电磁波沿z轴传播，且随时间作正弦变化。电磁场基本方程对式（1)、(2）取旋度，式（3)、(4）代入其中，有波动方程式中，仅有入射波，且沿z轴传播的通解形式为把通解代入到方程（5)、(6），得到假设条件下的波动方程式中——横向拉普拉斯算子。根据和的存在与否，将波分为三种类型

1.TEM波

当时，即，式(9)中场的横向分量存在，此时

说明任一时刻，在xoy平面上场的分布与均匀平面波一致.2.TE波（），亦称横电波

3.TM波（），亦称横磁波

根据纵向场法解得和，再由Maxwell方程解得其它四个场分量7.1.2波导中波的传播特性传播特性取决于传播常数，由，可知可传播模式迅速衰减模式临界状态——截止波长a.波导的滤波作用当工作频率（信号源发出频率）或时，信号可以通过波导，否则截止。b.相位常数波导中的相位常数小于无界空间的相位常数，由此导致c.波导波长d.波导波速或——截止频率，几何色散波7.2矩形波导图8.2.1矩形波导(a>b)不存在TEM波若H_x和H_y存在xoy平面内存在闭合磁场线z方向存在电流（安培环路定理）但是：1）波导内无导体z方向无传导电流2）TEM波E_z=0z方向无位移电流7.2.1TM波（）边界条件用分离变量法解得其余4个场分量式中，特征值仅与波导形状，尺寸、波型有关。传播特性：a.沿x，y方向为驻波；b、m，n0，不存在TM00，TM0n，TMm0。采用纵向场法，先求的边值问题方程图8.2.1矩形波导7.2.2TE波（）采用纵向场法，先求的边值问题用分离变量法解得其余4个场分量式中kc同上，传播特性：a.截止频率fc；b.波沿

z轴方向传播，沿x、y方向为驻波；c.m，n不同时为零，即不存在TE00模式。7.2.3传播特性1.截止频率和截止波长2.传播特点沿x，y方向均为驻波，电磁波沿z轴方向传播。3.传播模式及主模·m，n不同时为零的任何整数的任意组合成TEmn模，最低模式为TE10；·波导中传播的最低模式称为主模，矩形波导的主模为TE10。4.简并现象不同模式的波具有相同的截止波长，称为简并现象。除TEm0，TE0n模之外的所有模式均为简并模式。如TE11与TM11，TE21与TM21等。为什么？·m，n的任何整数的任意组合构成TMmn模，最低模式TM11；波导中fc最小的模式称为最低模式，所以例7.2.1矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干个模的截止波长，并指出简并模型；2）若工作频率f=3×109Hz，，波导中存在哪些模式的波；3）若只传播TE10波，波导尺寸如何改变？解（1）根据(2)工作波长其中，简并波型为（TM11、TE11）,(TE21、TM21),(TE31、TM31）14765.514.674.563.683.5模和选a≈0.7λ=3.5cm,b≈0.5a=1.75cm。（3）若只传播TE10，工作波长满足由于小于TE10~TE11、TM11的，故这5个模式的波可以传播。7.3谐振腔7.4.1谐振腔的形成过程图8.4从LC回路到谐振腔的演变过程特点：（1）电磁能以分布的形式存在，不得分开；（2）具有多谐性；（3）储存较多的电磁能量，且低损耗，故品质因数高。图8.4.2几种常见的微波谐振腔（a）矩形腔（b）圆柱腔（c）同轴腔（d）孔-缝腔（e）扇形腔7.4.2谐振腔中的场结构特点：沿x，y，z三个方向均为驻波1.TM波（）边值问题：

的通解其余4个分量式中

图8.4.3矩形谐振腔2.TE波（）边值问题：的通解其余场量式中不可同时为零；3.谐振频率将TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程谐振