一中2014届高三上学期期中模块考试数学理试题版含答案

1、“对任意的实数x，不等式x2＋2x＋a>0均成立”的充要条件是 Ａ． B． C. D.2不等

x10的解集为 2x1A..1 B.1 C.1

D.,122 22

2

23、如果等差数列{an}中，a3a5a712，那么a1＋a2＋……＋a9的值为 C. D.4、设非零向量a、b、c满足|a||b||c|，abc，则向量a、b间的夹角为 B. C. 5、下列结论一定恒成立的是 A.sinx

sin

2(xk,kZ

B.a，b为正实数，则aaaaC．若a1，a2∈(0,1),则aaaa6、设曲线yx1在点（3，2）处的切线与直线axy10垂直，则 x1 2

2

D．xy37、若函y=2x图象上存在点(x,y满足约束x2y30,则实数m的最大值1 2

2

8、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底 形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为 33 3322

9设Sn是等差数列{an}的前n项和若4

等于 19

3

810、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则 (A) (B) (C) (D) 11、已知向量a=(cos，sin)，b=(3，1)，则|2a―b|的最大值和最小值分别为 B. C. D.32212、已知a2＋b2=1，b2＋c2=2，c2＋a2=2，则ab＋bc＋ca的最小值为 3222Ａ．2

33

1＋注意事项

第Ⅱ卷（非选择 共90分答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内答题二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13、已知2axby20(a0,b0)经过x12y224的圆心1

的最小值 14、不等式2x1x20的解集 15、观察下列等式

12122212223212223242照此规律,第n个等式可为_ 1①半径为2，圆心角的弧度数2

的扇形面积为2tan(1tan1则2π ycos(2xπ的一条对称轴是x2π ④3π是函ysin(2x为偶函数的一个充分不必要条件2其中真命题的序号 三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共674分17（本小题满分12分）在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.(I)求cosA的值； (II)求c的值.18（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=an＋2n＋1,且n∈N*a（1求数列{an}的通项公式（2bn=2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn.如果对于任意的n∈N*,都有an求实m的取值范围19(本小题满12分)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底2米的无盖长方体沉淀箱.污A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体ABa的长度a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数a,b的乘ab成反比.现有制箱材60平方ABaa,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计 220（本小题满分12分已知集合A={x||x―a|<4}，B={x|x2―3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}(其中a=1，求A∩B（2）求使ABa的取值范围21（本小题满分13分）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆3形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80π立方米，且L≥2r.假设该容器的建造费用仅3容器的建造费用y千元．写出y关于r的函数表达式，并求该函数的求该容器的建造费用最小时的22（本小13分）已知数列{an}的首a1=5，前n项和Snn∈N*。（I）证明数列{an＋1}是等比数列；（II）f(x)=a1x＋a2x2＋……＋anxn,f(x)在点x=1处的导数f(1),并比较2f(1)23n2―13n的大小.6三、解答题：17、解:(I)因为6

,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理

sin

.所222sinAcos

.故cosA 526sin 2618、解（1）∵an+1=an＋2n＋1,∴an―an-1=2n―1,而a1=1，∴an=a1＋(a2―a1)＋(a3―a2)＋……＋(an―an-1)=1＋3＋5＋……＋(2n―1)=n(1+2n- 52（2）由（1）知：bn=2n+1=2n+1=1― 2

∴Tn=(―)＋(― ∴ 1

n2(n+1)2

3 (

∴数列{bn}是递增数列，∴最小值为 只需

∴m的取值范围是3 ABa19、解法y为流出的水中杂质的质量分yk，ABak为比例系k>0，依题意a,b值使y最小。据题2+a有 ∴b=30-2+a

∴ab=a×2+a=2+a =34―(a＋2＋64 64=18 当a＋64时取等号，y达到最小值 8此时解答：当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 12y最小。据题意有即 ∵a＋2b≥2 ∴ab＋ 7∵(a>0,b>0)∴0<ab≤18当a=2b时取等号，ab达到最大值18 10此时解答a6米b3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最 1221[审题视点]r，ll≥2rr的取值范围；由圆柱的侧面积和球的表面积建立造价y关于r的函数关系，然后利用导数求其最小值．21、解(1)设容器的容V，由题意

4πr3，又

3 ∴πrl＋3πr

＝3r2－3r＝3r2－r.l≥2r3r2－r≥2r.0<r≤2.所以建 y＝2πrl×3＋4πrc＝2πr×3r2－r×3＋4πrrr

6(2)由(1)

8πc－2 20

c>3—r2—

320r3－20＝0时，r＝320y320

3y<0时

232

232

yy在

c]上为减函数，在3320

c,＋∞)上为增函o

3<c≤2y在(0,2]上为减函数r＝2y的最小值点320320320320

c≥2时y在

]上为减函数，在

,2]上为增函数320 是函数y的极小值点，也320 123203