高中数学人教A版第二章平面向量单元测试【全国一等奖】

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修四平面向量（理科含解析）1．下列各说法中，其中错误的个数为（）⑴向量的长度与向量的长度相等⑵平行向量就是向量所在直线平行⑶⑷(5)A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的夹角为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03．如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（）BBDCAA.B.C.D.4．设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）A． B．— C． D．－5．已知a·b=-3，则a与b的夹角是（）°°°°6．已知7．已知两点M(-1,0),N(1,0)，，若直线3x-4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.8．已知向量的最小值为（）A．B．6C．12D．9．定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于（）A．8B．－8C．8或－8D．610．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）11．在中，是边上一点，，若是边上一动点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．12．[2023·广州调研]已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于()A.(－2，－1)B.(2,1)C.(3，－1)D.(－3,1)13．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是.A.B.C.D.14．平面向量满足，，，，则的最小值为．15．已知点是单位圆上的动点，满足且，则16．已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为17．已知三点，，.（1）证明：；（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．18．设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x+m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0,]上的单调递增区间；(2)当x[0]时,f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．19．已知为坐标原点，点，对于有向量，（1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.20．（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．21．在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记=，=，用，表示向量。22．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角∠C参考答案1．C【解析】(1)正确.(2)错.平行向量所在直线也可能重合.(3)错.若,,则此命题错误.(4)错.没有说明两个向量为非零向量.(5)错.根据向量的数量积定义,此命题错误.2．B【解析】，.3．D【解析】略4．D【解析】解：因为设O为坐标原点，动点满足，则根据线性规划的最优解得到的最小值是－，选D5．D【解析】试题分析：根据题意，由于a·b=-3，那么可知a与b的夹角的余弦值为，故可知a与b的夹角是120°，选D.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的性质的运用，属于基础题。6．C【解析】试题分析：∵∴∴又，∴，∴，故选C考点：本题考查了数量积的运算点评：熟练掌握数量积的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题7．D【解析】试题分析：根据直线3x-4y+m=0上存在点P满足，知此题转化为直线3x-4y+m=0与圆相交时m的范围即可;∵两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足,问题转化为直线3x-4y+m=0与圆相交时m的范围,即原点（0，0）到直线3x-4y+m=0的距离小于等于半径,.考点：向量在几何中的应用．8．B【解析】考点：；．专题：．分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．解答：解：由已知⇒=0⇒（x-1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2则9+3=3+3≥2=2=2=6，当且仅当3=3，即x=，y=1时取得等号．故答案为：6点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等．9．A【解析】试题分析：由数量积可知，再由可得．，故选A．考点：（1）平面向量数量积的运算（2）向量的模10．D【解析】试题分析：，，，设夹角为，则考点：本题考查向量数量积的运算点评：两向量垂直的充要条件是点乘积得0，用向量运算得到的值，求出角11．A【解析】试题分析：设，，由于，，因此当时有最小值，故答案为A.考点：1、向量的加法运算；2、平面向量的数量积.12．A【解析】由a∥b可得2×(－2)－1×x＝0，所以x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)，故选A.13．B【解析】试题分析：A，C，D中两向量是共线的，只有不共线的向量才可以作为基地，因此可用不共线的来表示考点：平面向量基本定理14．．【解析】，，即，即（不妨设）；则，即的最小值为．考点：平面向量的数量积、二次函数的最值．15．【解析】试题分析：根据题意，由于点是单位圆上的动点，满足且，则，根据弦长和圆的半径以及半弦长的勾股定理可知，=，故答案为。考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题。16．．【解析】试题分析：设点，则；设，，，，，，设，，；，则在递减，在递减，且，所以的取值范围为．考点：1．平面向量的数量积运算；2．椭圆的几何性质．17．(1)证明：可得，，，∴；（5分）(2)；（10分）该矩形对角线所夹的锐角的余弦值.（14分）【解析】(1)证明：可得，，，∴；（5分）(2)；（10分）该矩形对角线所夹的锐角的余弦值.（14分）18．(1)f(x)的最小正周期T=，在[0,]上的单调递增区间为[0,],[,]；(2)-4<m<1.【解析】试题分析：(1)f(x)==2cos2x+sin2x+m1分=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+13分∴f(x)的最小正周期T=，4分在[0,]上的单调递增区间为[0,],[,]6分(2)∵当x[0,]时，递增，当x[,]时，递减，∴当时，的最大值等于.8分当x=时，的最小值等于m.10分由题设知解之得，-4<m<1.12分考点：本题主要考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数的图象和性质。点评：中档题，本题综合考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。利用向量的运算，得到三角函数式，运用三角公式进行化简，以便于利用其它知识解题，是这类题的显著特点。本题（2）涉及角的范围，易于出错。【答案】解:(1)点在同一条直线上,直线方程为.2分证明如下:设点,则即所以.所以,点在直线上.5分（文科）按证明情况酌情给分(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切,所以直线与圆及内部最多只有一个公共点10分而切点的坐标为:,此时不满足题意,所以不存在满足题意.12分【解析】略20．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量数量积公式求，在代入公式求解。（Ⅱ）先求和的坐标，因为，所以，再利用数量积公式求。试题解析：（Ⅰ），所以，因此（Ⅱ）由得解得：考点：向量的数量积公式，和两向量垂直则两向量数量积为021．【解析】：∵B、P、M共线∴记=s∴①同理，记∴