最少拍控制和大林算法

二、最少拍控制器的可实现性和稳定性要求

㈠、物理上的可实现性要求：

要求：则：且a0≠0控制器当前输出与当前的输入和以前的输入信号有关，而与将来的信号无关，既D(Z)不能有Z的正次幂项。

概念：公式：

G(Z)含纯滞后Z-p:则:D(Z)将含有Zp，既不能实现，因此：

㈡、稳定性要求：1、对输出而言稳定必须不仅是采样点稳定，而且输出序列是收敛的。2、D(Z)输出应稳定，既D(Z)传递函数无单位圆上和圆外的极点。3、闭环控制系统稳定是指Φ(Z)无单位圆上及圆外的极点。稳定内容：稳定关系：G(Z)的零点是U(Z)的极点，若G(Z)有单位圆上和外零点，则

U(Z)不稳定。若G(Z)有单位圆外的极点，则对象不稳定。

G(Z)和D(Z)成对出现，若G(Z)有单位圆上和圆外的零点和极点，则不能用D(Z)的极点和零点去抵消G(Z)的零极点构造系统闭环Φ(Z)。原因：

1、若如此，D(Z)则不稳定，造成系统输出不稳定。2、G(Z)当老化或参数稍微改变，则D(Z)的极零点不能抵消G(Z)的零极点，系统不稳定。因此，必须用其它方法消除G(Z)有单位圆外的零极点。稳定性约束条件：若使系统稳定，且不让D(Z)的极零点与G(Z)的零极点对消。结论：三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法1、若G(Z)有单位圆上和外的零点时，构造Φ(Z)时应有这些零点，进行抵消。2、若G(Z)有单位圆上和外的极点时，构造Φ(Z)时使Φe(Z)中包含这些极点作为零点。

设计原则：快速性、准确性、可实现性、稳定性。设计原理：通式其中：Gc(S)：被控对象S传函。

m：G(Z)无滞后时m=1；有滞后时m＞1。

G1(Z)：不含G(Z)在单位圆上和外的零极点传函。

u、v：G(Z)在单位圆上和外的零(bi)极(ai)点数目。设计步骤：F1(Z)是Z-1多项式，且不包含G(Z)不稳定的极点ai。1、构造Φe(Z)，把G(Z)中单位圆上和单位圆外的极点作为零点，既：

2、构造Φ(Z)，把G(Z)中单位圆上和单位圆外的零点作为零点，既：

3、构造D(Z)。

4、综合考虑快速性、准确性、稳定性要求

Φ(Z)必须选择为：

其中:m为对象的超瞬变滞后，u、bi为G(Z)中单位圆上和单位圆外的非重零点和零点数，v为G(Z)中单位圆上和单位圆外的非重极点数。q为输入有关的值，阶跃、单位速度、单位加速度时q分别取1、2、3。Φ0~Φq+v-1为待定系数。待定系数求法：当G(Z)中有Z=1的极点时，稳定性条件和准确性条件一致，既q个方程中的第一个和v个方程的第一个相同，待定系数小于（q+v），Φ(Z)作降阶处理。另外：待定系数也可以比较系数定出。利用上述构造的Φ(Z)、Φe(Z)

Φ(Z)

=1-Φe(Z)比较两端系数确定。D(z)Ho(s)Gc(s)e*(t)u*(t)E(z)U(z)r(t)+_R(z)Φ(z)G(z)c(t)C(z)例：K=10S-1

，T=Tm=1S设计单位速度函数的有波纹系统D(Z)。解：u=0，v=1，m=1，q=2构造Φ(Z)、Φe(Z)：因含Z=1极点，Φ(Z)

降一阶。解上式，并比较Φ(Z)、Φe(Z)系数，得：Φe(Z)

应含Z=1极点，另据准确性条件，速度输入，应含（1-Z-1)2因子。四、最少拍控制系统的局限性优点：基于离散控制理论。设计方法直接、简便、直观。数字控制器易于实现。1、系统的适应性差缺点：最少拍D(Z)按某种典型输入设计，对其它典型输入不一定是最少拍，有时可能超调和静差很大。如：按速度输入的

单位阶跃输入时r(t)=1(t)单位加速度输入时r(t)=(1/2)t2nT

C(nT)12842、对参数变化过于灵敏当参数变化时，G(Z)有不稳定零极点发生变化，而设置的Φ(Z)Φe(Z)是抵消G(Z)不稳定的零极点，则系统的性能指标受到严重影响，尤其是Z=0重极点时，理论证明参数变化的灵敏度为无穷大。3、控制作用易超限按最少拍原则设计，并未对控制输出加以限制。当T越小，理论上调整时间越短，但随之U越大，超出实际的执行器范围，很难实现。当T很小时，控制效果与理论不符。因此，应合理选择T。4、采样点之间有波纹最少拍设计只保证采样点无差，但经过证明采样点之间存在波纹，有时可能是震荡的。结论：基于以上原因，应用受到限制，必须加以改正和完善。§4-6-2最少拍无纹波系统的设计最少拍无纹波设计的要求：在典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，输出跟随输入，而且在非采样点之间也没有纹波。一、纹波产生的原因及设计要求●设计原理结论：1、若使U(z)在稳态后为恒值或零，则U(Z)/R(Z)是z-1的有限多项式。问题归结为：u(nT)震荡，输出正负交替，不稳定。数学上解释为u(Z)有非零极点。要求：经过有限个周期以后，达到稳定，既恒值或零。设广义对象P(Z)、Q(Z)分别为G(Z)的零点、极点多项式。2、Φ(Z)要消除P(Z)，既Φ(Z)要包含G(Z)的所有零点。Φ(Z)包含所有零点（稳定和不稳定的），虽然增加了阶次和调整时间，但无波纹。点评：二、设计无波纹的必要条件Gc(S)与给定的典型输入R(S)至少有相同的积分环节数。既：单位速度输入，Gc(S)至少有一个积分环节。单位加速度输入，Gc(S)至少有二个积分环节。三、最少拍无波纹系统设计的一般方法其中:m为对象的超瞬变滞后，w、bi为G(Z)中所有零点(bi)数，v为G(Z)中单位圆上和单位圆外的非重极点数。q为输入有关的值，阶跃、单位速度、单位加速度时q分别取1、2、3。Φ0~Φq+v-1为待定系数。待定系数求法：当G(Z)中有Z=1的极点时，稳定性条件和准确性条件一致，既q个方程中的第一个和v个方程的第一个相同，待定系数小于（q+v），Φ(Z)作降阶处理。例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递函数为T=1秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器D(z)。另外：待定系数也可以比较系数定出。利用上述构造的Φ(Z)、Φe(Z)

Φ(Z)

=1-Φe(Z)比较两端系数确定。w=1，v=1，m=1，q=2构造Φ(Z)、Φ