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文档简介
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2<x≤5},则A∪B等于()A.{x|2<x<3} B.{x|-1≤x≤5}C.{x|-1<x<5} D.{x|-1<x≤5}解析:结合数轴分析可知,A∪B={x|-1≤x≤5}.答案:B2.符合条件{a}P⊆{a,b,c}的集合P的个数是()A.2 B.3C.4 D.5解析:集合P内除了含有元素a外,还必须含b,c中至少一个,故P={a,b},{a,c},{a,b,c}共3个.答案:B3.已知集合A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,若A∩B={1,3},(∁UA)∩B={5},则集合B等于()A.{1,3} B.{3,5}C.{1,5} D.{1,3,5}解析:画出满足题意的Venn图,由图可知B={1,3,5}.答案:D4.设M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是()A.M=P B.MPC.PM D.M与P没有公共元素解析:∵a∈N*,∴x=a2+1=2,5,10,….∵b∈N*,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,….∴MP.答案:B5.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于()A.M∪N B.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)解析:∵∁UM={1,4,5,6},∁UN={2,3,5,6},∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6}.答案:D6.如图,I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(∁IS) D.(M∩P)∪(∁IS)解析:阴影部分在M中,也在P中但不在S中,故表示的集合为(M∩P)∩(∁IS).答案:C7.已知集合A={x|x<3,或x≥7},B={x|x<a}.若(∁UA)∩B≠∅,则a的取值范围为()A.a>3 B.a≥3C.a≥7 D.a>7解析:因为A={x|x<3,或x≥7},所以∁UA={x|3≤x<7},又(∁UA)∩B≠∅,则a>3.答案:A8.已知集合A={x|x>a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤1} B.{a|a<1}C.{a|a≥2} D.{a|a>2}解析:∁RB={x|x≤1或x≥2},∵A∪(∁RB)=R,∴a≤1.答案:A9.若集合A={x||x|=1},B={x|ax=1},若A∪B=A,则实数a的值为()A.1 B.-1C.1或-1 D.1或0或-1解析:∵A={-1,1}且A∪B=A,∴B⊆A,∴B={-1}或{1}或∅.当B={1}时a=1;当B={-1}时a=-1;当B=∅时a=0.∴a的值为0或1或-1.答案:D10.定义集合M与N的新运算:M⊕N={x|x∈M或x∈N且x∉M∩N},则(M⊕N)⊕N=()A.M∩N B.M∪NC.M D.N解析:按定义,M⊕N表示右上图的阴影部分,两圆内部的公共部分表示M∩N.(M⊕N)⊕N应表示x∈M⊕N或x∈N且x∉(M⊕N)∩N的所有x的集合,(M⊕N)∩N表示右下图右边的阴影部分,因此(M⊕N)⊕N=M.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a},如果A∪B=R,那么a的取值范围是________.解析:如图中数轴所示,要使A∪B=R,需满足a≤2.答案:a≤212.集合A={1,2,3,5},当x∈A时,若x-1∉A,x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元素的个数为________.解析:当x=1时,x-1=0∉A,x+1=2∈A;当x=2时,x-1=1∈A,x+1=3∈A;当x=3时,x-1=2∈A,x+1=4∉A;当x=5时,x-1=4∉A,x+1=6∉A;综上可知,A中只有一个孤立元素5.答案:513.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁UB)=________________________________________________________________________.解析:∵∁UB={x|x≤1},借助数轴可以求出∁UB与A的交集为图中阴影部分,即{x|0<x≤1}.答案:{x|0<x≤1}14.已知集合A{2,3,7},且A中至多有1个奇数,则这样的集合共有________个.解析:(1)若A中有且只有1个奇数,则A={2,3}或{2,7}或{3}或{7};(2)若A中没有奇数,则A={2}或∅.答案:6三、解答题(本大题共4个小题,满分50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知M={1,t},N={t2-t+1},若M∪N=M,求t的取值集合.解析:∵M∪N=M,∴N⊆M,即t2-t+1∈M,(1)若t2-t+1=1,即t2-t=0,解得t=0或t=1,当t=1时,M中的两元素相同,不符合集合中元素的互异性,舍去.∴t=0.(2)若t2-t+1=t,即t2-2t+1=0,解得t=1,由(1)知不符合题意,舍去.综上所述,t的取值集合为{0}.16.(12分)已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.解析:(1)∵B={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x<3}(2)∵C=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>-\f(a,2))))),B∪C=C⇔B⊆C,∴-eq\f(a,2)<2,∴a>-4.∴a的取值范围是{a|a>-4}.17.(13分)若集合A={x|-3≤x≤4}和B={x|2m-1≤x≤m+1}.(1)当m=-3时,求集合A∩B.(2)当B⊆A时,求实数m的取值范围.解析:(1)当m=-3时,B={x|-7≤x≤-2},A∩B={x|-3≤x≤-2}.(2)∵B⊆A,∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,2m-1>m+1,即m>2.当B≠∅时,有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m-1≤m+1,2m-1≥-3,m+1≤4)),即-1≤m≤2.综上所述,所求m的范围是m≥-1.18.(13分)已知全集U=R,集合A={a|a≥2或a≤-2},B={a|关于x的方程ax2-x+1=0有实根}.求A∪B,A∩B,A∩(∁UB).解析:A={a|a≥2或a≤-2},对于方程ax2-x+1=0有实根,当a=0时,x=1;当a≠0时,Δ=1-4a≥0,a≤eq\f(1,4).所以B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\
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