高中数学苏教版第二章平面向量 优质课奖

江苏省丹阳高级中学2023学年度第一学期期中考试高一数学（13-15班）命题人：刘少卿审核人：许日丽一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知向量，，则▲．2．函数的最小正周期为▲．3．已知集合，，若，则▲．4．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为▲．5．已知是第二象限角，且，则▲．6．已知向量，，且∥，则实数的值为▲．7．求值：▲．8．函数的单调增区间为▲．9．已知，则▲．10．设函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若，则的取值范围是▲．11．在面积为2的等腰直角三角形中（为直角顶点），▲．12．已知函数，下列说法正确的是▲．（填序号）①的最小正周期是；②在区间上单调增；③函数的图象的一条对称轴为；④当时，函数的值域是.13．如图，是平面上不共线的三点，为线段的垂直平分线上的任意一点，POAB当，时，的值为▲．POAB14．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本题满分14分）已知向量，的夹角为，且，，（1）求；（2）求与的夹角.16．（本题满分14分）已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17．（本题满分15分）已知函数，（1）将函数转化成的形式；（2）求函数取得最大值和最小值时的的值；（3）将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若函数图象的一个对称中心为，求的最小值.18．（本题满分15分）已知△的顶点坐标为，，，点的横坐标为14，且，点是边上一点，且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段上的一个动点，试求的取值范围.19．（本题满分16分）ABCDxyO如图，为坐标原点，在矩形中，，，当顶点，分别在轴的正半轴与轴的正半轴上移动时，设，ABCDxyO（1）直接写出的取值范围；（2）求的最大值；（3）当达到最大值时，求△的面积.20．（本题满分16分）已知函数，（1）若，试讨论的奇偶性；（2）若，，求的最大值和最小值；（3）若函数有6个零点，求的取值范围.参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置）2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.①②④14.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（1）；………………7分（2）.（数量积计算正确得2分）………………14分16.（1）∵，∴.………………4分（2）.………………9分（3）原式………………12分.………………14分17.（1）.………………4分（2）当且仅当时，有最小值；………7分当且仅当时，有最小值2.………10分（3）由已知得，………11分∴，即，………12分∴，即，∵，∴的最小值是.………15分18.（1）设，则，由，得，解得，所以点.……………5分（2）设点，则，又，则由，得①…………………7分又点在边上，所以，即②………………9分联立①②，解得，所以点.…10分（3）因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.………15分19.（1）.……2分（2）由题意知，则，，，，，当时，有最大值3.……9分（3）由（1）知达到最大时，此时，边上的高，，即△的面积为2.…16分20.解:（1）当时，，的定义域为，，故为奇函数.……………2分（2）当，在上单调递增，在上单调递减，且，由得∴①当时，②当时，③当时，综上所述：；…8分（3）设，则，有6个零点，即方程有6个不同的实数解，当时，是上单调递增函数，最多有两解，舍去