旋转复习练习

旋转练习ABC

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

OPQRSTUVW

X

Y

Z

26个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？HI英文中的中心对称字母:NXOS中心对称的中文字举例:口日目回田Z线段、下列常见图形的对称性长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、圆、菱形、角、等腰三角形、直角三角形、等边三角形、正六边形正五边形、正八边形.说一说小明先拿出图(1)所示的四张纸牌，然后背着大家将其中某一张旋转了180°，得到图(2)。问小明旋转的是哪一张？⑴⑵请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!想一想路灯与倒影指南针除号沙漏两只拔河的小鸡想一想如图，点O是正六边形ABCDEF的中心（1）找出这个轴对称图形的对称轴．（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后与原来的图形重合？（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？答（1）直线AD、BE、CF、以及AB，BC，CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴。（2）60°或其整数倍。（3）一般地，绕正n边形的中心旋转或其整数倍都能与原来的图形重合。OABCDEF试一试例练1如图，等边△ABC及其中心O，画△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.O·DABCEF⑴连结AO,并延长到D,解:点D就是点A关于点O的对称点使OD=OA,⑵同理画出点B、C关于点O的对称点⑶顺次连结DE、EF、FD则△DEF就是所求作的三角形.例练2如图，已知△ABC和一点P，⑴画△ABC关于点P的对称图形△ABC;″″″″⑵过点P任意画一条直线m,画△ABC关于直线m的对称图形△ABC;′′′′·PABCA″B″C″A′C′B′m观察△ABC和△ABC′′″″它们有对称关系吗?n例练3已知四边形ABCD关于点P成中心对称的四边形EFGH,如图中点E是点A的对称点,试画出四边形EFGH.P·ABCD·EFGH例练4如图中,试画一条直线,把该图形分成两部分,且使两部分面积相等.分割法补方法

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.例练1ABCD解:因为AB=AD,∠DAB=90°所以AD旋转与AB重合┖直角D旋转到角B向外作直角,┖即延长CB于是延长CB到F,并取EFBF=DE,连结AF,得到△ABF为旋转后的图形.若连结FE,则△AEF的形状有何特征?例练2

如图，点D是等边△ABC内一点,若将△ABD点AABCD旋转到△ACP,则旋转中心是;旋转角是=度;∠BAC60则△ADP是三角形.等边⑵已知AD=4,BD=3,又连结CD,且CD=5,则△DCP是三角形;∠ADB=度.直角150P⑴若连结DP,435ACBDEO例练3已知Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=35,°°以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△DEC的位置,斜边DE恰好过点B,直角边CD交AB于O,求∠BOC的度数.例练4如图中,正方形ABCD和正方形AKLM试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系ABCDKLM解:由正方形得:AB=AD,AK=AM且∠BAD=∠KAM=90°∴△ABK绕点A逆时针旋转90°恰与△ADM重合∴对应线段BK和DM相等且垂直.例练5ABCDOMN已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于O,另有正方形OEFG绕O旋转任意角度,OE、OG分别交AB、BC于M、N⑴观察△OCN和△OBM的关系，求CN+AM；⑵求四边形OMBN的面积.EFG2.如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合.(1)旋转中心是点_____,旋转度数是___,

线段CE的对应边是线段_____;(2)若连结DE,则△ADE

是

三角形.A60°BD等边DABCE图案设计问题

数学·新课标（RJ）例

用四块如图23－4(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－4(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．图23－4数学·新课标（RJ）解：解法不唯一，如图23－5：图23－5旋转中的计算问题数学·新课标（RJ）例1

如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是________cm.图23－63数学·新课标（RJ）[解析]由旋转可知，△OAB≌△OA′B′，所以A′B′＝AB＝4cm，所以A′B＝A′B′－B′B＝3(cm)．旋转中的计算问题数学·新课标（RJ）例2

如图23－7①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.图23－7数学·新课标（RJ）(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)将图23－7①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图23－7②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；(3)将图23－7①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，画出变换后的图形，(1)中的结论是否还成立？(4)根据以上的活动，归纳你的发现．数学·新课标（RJ）[解析]解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线段之间的变化规律．对于(1)问，利用三角形全等证明即可；对于(2)、(3)问，要明确在旋转的过程中，虽然△CEF或△ABC发生了变化，但二者之间全等的关系没变．故结论成立．数学·新课标（RJ）解：(1)结论：AF＝BE.证明如下：在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠ACF＝∠BCE＝60°，FC＝EC，∴△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.(2)AF＝BE这一结论仍然成立，理由是：在△ACF和△BCE中，AC＝BC，FC＝EC，∠ACF＝∠ACB－∠FCB＝60°－∠FCB＝∠FCE－∠FCB＝∠BCE，∴

△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.数学·新课标（RJ）(3)如图23－8，AF＝BE这一结论也是成立的．图23－8数学·新课标（RJ）在△ACF和△BCE中，AC＝BC，FC＝EC，∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝60°＋∠BCF＝∠FCE＋∠BCF＝∠BCE，∴

△ACF≌△BCE，∴AF＝BE.(4)只要两个等边△ABC和△CEF有公共顶点C，不论两个三角形旋转至怎样的位置，总有AF＝BE.数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）【题组训练】1．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有(

)图23－9A．1张B．2张C．3张D．4张B2．下列图形中，不是中心对称图形的是(

)A．圆B．菱形C．平行四边形D．等边三角形D3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)图23－10B数学·新课标（RJ）1．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是(

)B图23－112．如图23－12，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心(

)图23－12A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到D3．在方格纸上建立如图23－13所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，求点A的对应点A′的坐标．图23－13解：如图23－14所示，以OA为始边，O为顶点，作∠AOD＝90°，图23－14在OD上截取OA′＝OA，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点A′作A′C′⊥x轴，垂足为C′，由点A的坐标可知AC＝2，OC＝3，又∠AOC＋∠A′OC′＝90°，∴∠AOC＝∠OA′C′，∴△AOC≌△OA′C′，∴A′C′＝OC＝3，OC′＝AC＝2.故点A的对应点A′的坐标为(2,3)．数学·新课标（RJ）1．如图23－15，已知△ABC.图23－15(1)AC的长等于________；(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是________．(1,2)(3,0)2．在如图23－16所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2.图23－16解：如图23－17：图23－17数学·新课标（RJ）如图23－18，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．(1)在图23－18(a)中，DE交AB于M，DF交BC于N.①试说明DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至图(b)的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至图(c)的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立(不用说理)?数学·新课标（RJ）【典型思想方法分析

】

图形变换中的转化思想利用图形变换中的全等关系，通过变换把一个图形转移到一个新的位置，使图形的条件得以重新分布和结合，把